Apicacion de derivadas

APLICACIÓN DE DERIVADAS

MAXIMOS Y MINIMOS

ANALISIS DE GRAFICAS DE FUNCIONES

 Identifica los puntos de inflexión y los máximos y mínimos locales de las siguientes funciones.  

1.

Y = X3  - X2  - 2X + 1        

      3      2             3

Y´ = 1 X3  - 1 X2 - 2X + 1  

            3        2               3

Y´= 3 X2 – 2 X - 2

       3        2

Y´= X2 - X – 2

      X2 – X- 2

      (X-2) (X+1) = 0

      X= 2    X= -1

      Y´= X2 – X – 2

      Y´´= 2X – 1

       Y´´(2) = 3   en x= 2 hay un Mínimo

       Y´(-1) = -3  en x = -1 hay un maximo

Punto de inflexión

       Y´´ = 0

       2x- 1 =0

        x = 1/2

grafica

[pic 1]

2.

Y = 1/4(x)4 – 2x2 + 4

Y ´= x3 – 4x

Y´= 0

X3-4X

X(x2- 4)=0

X(X-2)(X+2)=0

X=0 x=2 x=-2

Y´=X3-4X

Y´´= 3X2-4

Y´´(0)=-4 en x= 0 hay un Maximo

Y´´(-2)=8 en x = -2 hay un mínimo

Y´´(2)=8  en x = 2 hay un mínimo

Punto de inflexión

Y´´=0

3X2-4 =0

X= 2/√3

X=-2/√3

3.

Y=3 (X2-1)2/3

        4

Y´=3 (2 (X2-1)2X )-1/3

      4   3

Y´=1 (X2-1)-1/32X

     2

Y´=(X2-1)-1/3X

Y´=0

(X2-1)-1/3X=0

(X/(X2-1)1/3)3=03

1/(X2-1)=0

(X-1)(X+1)

X=-1    X=1   X=0

Y´=X(X2-1)-1/3=0

Y´´=(X2-1)1/3-X. 1/3. 1          . 2X

                                (X2-1)-2/3

Y´´=(X2-1)1/3-2X2

                        3(X2-1)2/3

               (X2-1)2/3

Y´´= 3(X2-1)-2X2

          3(X2-1)2/3   

           (X2-1)2/3

Y´´=3X2-3-2X2

       3(X2-1)2/3

        (X2-1)2/3

Y´´=(X2-3)

       3(X2-1)2/3

   (X2-1)2/3

Y´´=    X2-3

       3(X2-1)2/3

        (X2-1)2/3

              1

Y´´= (X2-3)

        3(X2-1)4/3

[pic 2]

4.

Y= X3-3X+3

Y´=3X2-3=0

Y´=0

3X2-3=0

3(X2-1)=0

3(X-1)(X+1)=0

X=1    X=-1

Y´=3X2-3

Y´´=6X

Y´´(1)=6 en x= 1 hay un mínimo

Y´´(-1)=-6 en x=-1 hay un máximo

...