Derivadas

PROBLEMAS DE APLICACION DE MAXIMOS Y MINIMOS

Existe un gran número de problemas que pueden ser resueltos encontrando el máximo o el mínimo de una función que puede depender de una o más variables.

1) Divide el número 38 en dos sumandos tales que su producto sea máximo

2) Encontrar dos números tal que su suma sea 10 y su producto sea máximo

3) Encuentra dos números positivos, donde la suma del primer número y el doble del segundo número es 256, y el producto de dichos números es máximo

4) Se desea delimitar una parcela rectangular de área 900 metros cuadrados. La cerca tiene un costo de 15 dólares por metro. ¿Cuáles deberán ser las dimensiones de la parcela de modo que se minimice el costo del cercado ?

5) Encuentra las dimensiones del rectángulo de área máxima que se puede inscribir en la región limitada por el eje X y la curva definida por

6) Supóngase que la utilidad de un fabricante por la venta de radios está dada por la función , donde es el precio al que se venden las radios.

a) Halla el precio de venta que maximiza la utilidad en la venta de radios.

b) ¿ Cuál es la utilidad máxima?

7) El costo d.e producir unidades diarias de un producto es de dólares y el precio de venta es de dólares.

a) Encuentra el número de unidades que deben vender diariamente para que la utilidad

sea máxima.

b) ¿ Cuál es la máxima utilidad?

8) El costo total de producción de unidades mensuales de un producto es de

.

a) ¿Para cuántas unidades de producción se minimizan los costos?

b) ¿Cuál es el costo mínimo?

9) Maximiza la función de ganancia de la empresa si las ventas y los costos son las funciones descritas.

10) La función de costo para una empresa está dada por .

Calcula la producción en la cual el costo promedio es mínimo

11) a) Determina el nivel de producción en que se maximiza la ganancia, si las funciones de costo y venta son respectivamente.

b)

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