Aplicaciones De La Derivada

APLICACIONES DE LA DERIVADA

Puntos críticos de una función: Se llaman puntos críticos de una función a los puntos en los que la derivada sea nula o no esté definida.

Cálculo del máximo y del mínimo absoluto: Para hallar el máximo y el mínimo absoluto de una función continúa en un intervalo cerrado. 1. Se hallan los puntos críticos. 2. Se halan los valores de la función en los puntos críticos y en los extremos del intervalo. El mayor valor obtenido es el máximo absoluto y el menor el mínimo.

1. Se hallan los puntos críticos.

2. Se halan los valores de la función en los puntos críticos y en los extremos del intervalo. El mayor valor obtenido es el máximo absoluto y el menor el mínimo.

6. Observación: Si la función no es continua el método anterior no es válido, ya que los valores de la función en los puntos críticos no determinan nada. Ejemplo .63 Hallar los extremos absolutos de la función f (x) = 2x 3 3x 2 12x + 15 en el intervalo [0; 3].

Solución: 1. Hallamos los puntos críticos:

a) Puntos en los que la derivada no esté definida: No existen ya que f 0 (x) = 6x 2 6x 12 esté definida en todo R.

b) Puntos en los que la derivada vale cero: 6x 2 6x 12 = 0 ! x 2 x 2 = 0 ! x = 1 p 1 + 8 2 = 1 + 3 2 = 2 1 2. Comparamos los valores de la función en los puntos críticos y en los extremos del intervalo: f (0) = 15 Máximo f (2) = 16 12 24 + 15 = 5 Mínimo f (3) = 54 27 36 + 15 = 6 E

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