Aplicacion Derivadas

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN LA ECONOMIA

INTRODUCCIÓN

Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (en la segunda cantidad o variable.

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De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.

3. MARCO TEORICO

3.1 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN ECONOMIA

Las derivadas en sus distintas presentaciones (Interpretación geométrica, Razón de cambio, variación Instantánea, etc.,) son un excelente instrumento en Economía, para toma de decisiones, optimización de resultados (Máximos y Mínimos).

3.1.1 FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA.

Si x es el número de Unidades de un bien; siendo; y el Precio de cada unidad entonces las Funciones de Oferta y demanda pueden representarse por:

Y = f (x)

Donde: en la práctica x se toma siempre positivo.

Si: f’ > 0; la función es de oferta

Si: f < 0; La función es de Demanda.

El punto de intersección de las Funciones de oferta y Demanda se llama punto de equilibrio.

Hallar el punto de equilibrio y las pendientes en ese punto de las funciones de Oferta y Demanda: Respectivamente:

Y = (2008 -8x – x^2) / 16 ; y = (1 x^2)/13

Y = (208 -8x – x^2)/16  x=8; y = 5

Y = (1 + x^2)/13  -11,5; y = 10.4

Se tomara únicamente la 1ra solución como punto de equilibrio, ya que : x debería ser positivo.

La pendiente de la demanda en: P (8,5)

Y = (208 -8x – x^2) /16  Y’ = ½ -x/8

Reemplazando x=8  y’(s) = -3/2 <0

La pendiente de la oferta en: P (8,5)

Y= 0 1 + x^2 / 13  y’ (8) = 16/13 > 0

Por la interpretación geométrica de la Derivada, una Derivada es una Pendiente es una Razón o relación de Variación Instantánea.

Por tanto en el anterior cálculo de las pendiente de las funciones de oferta y Demanda, representan las variaciones instantáneas de los Precios Unitarios (y) con respecto al número de Unidades (x); exactamente en el instante en que: x = 8.

Tomando en Valor absoluto las Pendientes de la Demanda 3/2; de la Oferta 16/13, se aprecia que mayor es la variación de la demanda. La variación de una cantidad respecto de otra puede ser descrita, mediante un concepto promedio, o un concepto margina. El concepto Promedio, es la variación de una primera cantidad, respecto a un Intervalo limitado de la Segunda cantidad.

El concepto Marginal, es la variación de una Primera Cantidad, respecto a un intervalo tendiente a Cero de una Segunda Cantidad, es decir se trata de una variación Instantánea.

Comúnmente la primera cantidad es de un concepto Económico (Costo, Ingreso, etc.), La segunda Cantidad es el número de unidades.

3.1.2 COSTOS

Si el número de unidades de un bien es. X; entonces el costo Total puede expresarse como:

A partir de este costo total pueden definirse los siguientes conceptos:

COSTO PROMEDIO:

Cp. = C (x) / x = y

COSTO MARGINAL:

Cm = C ‘(x) = dy / dx

COSTO PROMEDIO MARGINAL:

Cpm = dy /dx = xC’(X) – C(x) / x^2  d/dx * Cp

Ej.:

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