Aplicación Del cálculo Integral Al Ingeniería

APLICACIONES DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS A LA INGENIERÍA EN AUTOMATIZACIÓN

Sebastián Cortes 45121008

Marco teórico

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.

Se representa por .

∫ es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra

Propiedades de las integrales definidas

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales•

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

Luego de tener estos conocimientos claros podemos entrar a las aplicaciones en los procesos de automatización, dejando muy en claro que la ingeniería en Automatización es la integración de electrónica, mecánica y sistemas en procesos de alta repetición que requieran la mano del hombre, es decir, busca generar mayor aceptación y uso por parte de la industria de la tecnología de la cual disponemos.

La aplicación en la cual profundizaremos es en el área de la electrónica, la cual es una de las más importantes a la hora de generar automatización de procesos.

En este ámbito las integrales cumplen una función clave a la hora de calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga, descarga de corriente entre otras. Pero fundamentalmente el cálculo integral es utilizado en circuitos RLC (Resistencia, condensador y bobina) para analizar sus comportamientos dentro de un circuito por ejemplo:

Para calcular el flujo de electrones por un conductor a través del tiempo, se emplea la siguiente ecuación:

q (t)=∫▒i(t)dt

Siendo:

Q= carga

I= corriente

Cuando queremos averiguar la energía que posee un circuito, basta con integrar la potencia la potencia del circuito de un tiempo(t1) a un tiempo (t2)de la siguiente manera:

w(t)= ∫▒〖p(t)〗 dt

Siendo: e

W= energía

P= potencia

Para averiguar el voltaje en un condensador en un tiempo determinado se tiene:

vc(t)=1/c ∫▒〖ic(t)〗 dt

Siendo:

Vc= Voltaje en el condensador

C= Valor del condensador

Ic= Corriente en el condensador con respecto a un tiempo (t) desde un t1 a uno t2.

Si queremos averiguar la corriente en un bobina o introductor en un tiempo determinado se tiene:

iL= 1/(L∫▒〖vL(t)〗) dt

Siendo:

iL = Corriente de la bobina

L=valor de la bobina en (mH)

VL= voltaje en el inductor con respecto al tiempo (t)

Estos ejemplos no son más que una muestra clara de la importancia de las integrales dentro de los procesos electrónicos y por ende en la automatización, de igual forma dejamos atrás muchos otros ejemplos claros como el cálculo de volúmenes el cual es fundamental para calcular el núcleo de un transformador.

Podemos

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