Aplicaciones Calculo Integral

INTRODUCCION

El Cálculo Integral es la rama de las Matemáticas muy utilizada en Ciencias, Tecnología, Ingeniería e Investigación, que requiere un trabajo sistemático y planificado, para poder cumplir el propósito fundamental que es saber integrar, técnica que permite solucionar problemas de estos campos. Por otro lado, la integración es necesaria para otros escenarios como las Ecuaciones Diferenciales, los Métodos Numéricos, la geometría diferencial, la Probabilidad, la Estadística Avanzada y otras áreas del conocimiento.

Las Unidades Didácticas que conforman el curso son: La Integración, Los Métodos de Integración y Las Aplicaciones de las integrales. En la primera unidad se desarrolla lo referente a la antiderivada, la integral indefinida, la integral definida, el teorema fundamental del cálculo y las integrales impropias. La segunda unidad presenta lo relacionado con las técnicas de integración, iniciando con las integrales inmediatas producto de la definición de antiderivada, la integración por cambio de variable o también llamada sustitución, integración por partes, integración por fracciones parciales, integración de funciones trascendentales; tales como, exponencial, logarítmica, trigonométricas e hiperbólicas. La tercera unidad presenta los métodos de integración como áreas bajo curvas, longitud de una curva, volúmenes de sólidos de revolución, la integración en la física, en la estadística y en la economía.

En las técnicas de solución de las integrales vistas en la unidad anterior, sino también en los principios propios de cada tipo de problema de aplicación partiendo del análisis de graficas (área bajo curvas, longitud de Curvas), hallar los volúmenes de sólidos de revolución mediante diferentes técnicas, centros de masa y por último la aplicación en la solución de problemas prácticos de la física, la hidráulica, la estadística y la economía OBJETIVOS

• Observar las aplicaciones en la vida diaria de las Integrales.

• La solución de diversos problemas, con la ayuda de las matemáticas.

• Adquirir destrezas en el manejo de las múltiples variables que intervienen en la solución de los problemas expuestos.

6.

Lección No 32

Hallar el volumen del solido que se genera al girar la región plana:

Alrededor del eje x.

Solución:

Lección No 38

Volumen de un sólido que se genera al girar, alrededor del eje x, la región acotada por la

parábola

→

=

Evaluamos →

Unidades cubicas.

Lección No 44

Dada la demanda y se asume que el precio de equilibrio es de 6, obtener el excedente del consumidor

Reemplazando p=6 encontramos q=4 del sistema

→

Evaluamos

)-0-24 = 82.7

7. Hallar la longitud del arco de la curva , desde x = 0 y x = 1.

Solución:

Tenemos que:

Aplicamos la ecuación de la longitud de línea tenemos:

Respuesta: ninguna que corresponda a las respuestas dadas.

8. Un objeto se empuja en el plano desde x = 0, hasta x = 10 , pero debido al viento la fuerza que debe aplicarse en el punto x es: ¿cuál es el trabajo realizado al recorre esta distancia?

Solución:

10

...