Arboles Probabilidades

Problemas de árboles de decisión

1. El gerente de una empresa electrónica acaba de enterarse de que un competidor ha presentado dos demandas contra su empresa por violación de patentes. La primera se ventilará en el tribunal superior dentro de tres meses, y la segunda se resolverá al cabo de seis meses. El gerente estima que el primer juicio no tardará más de cuatro meses. En ambos casos, la empresa electrónica tiene la posibilidad de llegar a un arreglo en forma privada o ir a juicio. Sólo la preparación para rebatir una u otra demanda le costará $7 500, pero parte de la preparación legal para el primer juicio se usará en el segundo; de modo que el costo de preparar ambas demandas será de $12 000. El gerente estima que costará $75 000 llegar a un arreglo privado en la primera demanda, para no ir a los tribunales, y $45 000 hacer lo mismo con la segunda demanda. Evidentemente, si la empresa llegara a un arreglo fuera de los tribunales, se ahorraría los costos de preparación de los juicios. Si las demandas se llevan a los tribunales y la empresa gana el juicio, no se incurrirá en más costos. El gerente estima que perder la primera demanda significaría costos adicionales por $150 000 y perder la segunda costaría aproximadamente $90 000. Además, piensa que su empresa tiene una probabilidad de 60% de ganar el primer juicio. La probabilidad de ganar el segundo juicio depende del desenlace del primero: 40% si se llega a un arreglo fuera de los tribunales; 80% si se llega a los tribunales y gana el primer juicio, y 10% si pierde el primer juicio.

a) Construya un árbol de decisión para que el gerente decida qué opción seguir. Incluya todos los costos y probabilidades.

b) ¿Qué debe hacer el gerente para minimizar el costo esperado de su empresa?

c) Suponga que el gerente puede correr en su computadora un simulacro para hacerse una mejor idea de las probabilidades de ganar la primera demanda. ¿Hasta cuánto debería estar dispuesta a pagar la empresa si el gerente pudiera organizar un simulacro de juicio totalmente confiable?

2. Un estudiante de Derecho de la UDEP hace gran uso de su carro, que lo compró de segunda mano sin conocer su historia pasada. En la actualidad el motor necesita reparación, aun cuando la carrocería y el tren de rodaje están en buen estado. El estudiante cree que se podrá comprar un carro nuevo dentro de tres años y cree que en ese periodo recorrerá 30000 Km. No sabe qué importancia tendrán los arreglos que necesita el motor. Si sólo necesitara que se le cambien las válvulas y los rodamientos, que son piezas fácilmente sustituibles, el mecánico le cobrará $220; sin embargo, si después de desmontar el motor el mecánico descubre que requiere ser rectificado, la cuenta subirá a $400. El estudiante tiene otra alternativa: si lleva el carro a un taller de rectificación, le desmontarán, rectificarán y volverán a montar el motor por $325, sea cual sea el estado en que éste se encuentre. Cualquiera de estos métodos de reparación le permitirá recorrer los 30000 Km. sin arreglos adicionales. Tanto el mecánico como el taller tienen la misma reputación. El estudiante ha investigado y ha descubierto que entre los carros de ese modelo y con similar rodaje que parecen necesitar arreglos, alrededor del 60% no necesitan rectificado. Un alumno de Ingeniería está de acuerdo en que estas estimaciones son probablemente correctas; pero cree que medir la presión del aceite en ciertas condiciones de velocidad y temperatura es una prueba mucho mejor. Afirma que, si el motor necesita rectificado, la presión del aceite será inferior a 30 psi..Dice que es una prueba “muy fiable”, ya que la presión del aceite era inferior a 30 psi. en el 80% de los motores que necesitaban rectificado, mientras que el 30% de los que no lo necesitaban mostraban esa presión, como mínimo. Analice todas las posibles estrategias y elija la mejor.

3. El vicepresidente de marketing de una importante empresa que produce bebidas gaseosas está considerando cuál de dos planes de publicidad debe utilizar para una nueva bebida sin cafeína. El plan I costaría $500,000; en tanto que un enfoque más conservador, el plan II, costaría sólo $100,000. En la siguiente tabla se muestran las utilidades brutas (antes de la publicidad) proyectadas para la nueva bebida, para cada uno de los planes, y bajo dos posibles estados de la naturaleza: aceptación completa del producto y aceptación limitada.

Plan de publicidad Aceptación limitada Aceptación completa

Plan I $400,000 $1´000,000

Plan II $300,000 $500,000

El vicepresidente estima que existen las mismas probabilidades de una aceptación completa y de una limitada para la nueva bebida.

a) Elabore una tabla de utilidades netas.

b) Elija un plan de publicidad empleando el criterio de Bayes y el de Savage.

c) Es posible llevar a cabo una prueba de mercado del producto a través de una investigación que cuesta $50,000. En ocasiones anteriores en las que se ha empleado, se ha visto que esta investigación pronostica una aceptación completa en el 60 % de los casos en los que se ha dado la aceptación completa, y ha pronosticado aceptación limitada el 70% de las veces en las que se ha dado una aceptación limitada. Utilice esta información para decidir qué acciones tomar.

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