Aritmetica

ARITMETICA

Potencias

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

5 • 5 • 5 • 5 = 54

Los elementos que constituyen una potencia son:

La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 5.

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Propiedades de las potencias de números naturales

1 Un número elevado a 0 es igual a 1

Ejemplo:

50 = 1

2 Un número elevado a 1 es igual a sí mismo

Ejemplo:

51 = 5

3 Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Ejemplo:

25 • 22 = 25+2 = 27

4 División de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

Ejemplo:

25 : 22 = 25 − 2 = 23

5 Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplo:

(25)3 = 215

6 Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

Ejemplo:

23 • 43 = (2 • 4)3=83

7 Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

Ejemplo:

63 : 33 = (6:2)3=23

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Tipos de raíces cuadradas

1Raíz cuadrada exacta

La raíz cuadrada de un número "a" es exacta cuando encontramos un número "b" que elevado al cuadrado es igual al radicando:

b2 = a.

Ejemplo:

La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.

Ejemplo:

Cuadrados perfectos

Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.

Algunos de esos números son:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...

2Raíz cuadrada entera

Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera.

Ejemplo:

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Prioridad de las operaciones

1 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2 Calcular las potencias y raíces.

3 Efectuar los productos y cocientes.

4 Realizar las sumas y restas.

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Criterios de divisibilidad

Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.

Ejemplo:

24, 238, 1 024, ...

Criterio de divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.

Ejemplo:

564 5 + 6 + 4 = 15 15 es múltiplo de 3

2 040 2 + 0 + 4 + 0 = 6 6 es múltiplo de 3

Criterio de divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

Ejemplo:

45, 515, 7 525, 230, ...

Criterio de divisibilidad por 7

Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.

Ejemplo:

343 34 − 2 • 3 = 28 28 es múltiplo de 7

105 10 − 5 • 2 = 0

2 261 226 − 1 • 2 = 224

Se repite el proceso con 224 22 − 4 • 2 = 14 14 es múltiplo de 7

Criterio de divisibilidad por 11

Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11 .

TOOLTIP:

Ejemplo:

121

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