Asociatividad

Asociatividad (álgebra)

Sea A un conjunto en el cual se ha definido una operación binaria interna: , es decir:

Se dice que el conjunto A, con la operación , tiene la propiedad asociativa:

Propiedad asociatividad: para cualesquiera elementos del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos (ver grupo abeliano), siempre dará el mismo resultado. Es decir:

.

Conmutatividad

Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado de la operación es el mismo, cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera

Definición algebraica

Sea E un conjunto en el cual se ha definido una operación binaria o ley de composición interna *, es decir una aplicación:

Se dice que * es conmutativa si verifica para todo (x,y) de E×E la igualdad x * y = y * x. Escrito formalmente:

Este diagrama ilustra la conmutatividad: p es la permutación de las variables x e y. Da el mismo resultado recorrer la flecha horizontal, es decir aplicar la operación * que recorrer la flecha vertical (permutar las variables) y luego la diagonal (aplicar * ).

Estos diagramas, donde el resultado no depende del trayecto sino sólo del punto de partida y el de llegada se llaman diagramas conmutativos (sí, con la misma palabra). Se suele indicar esta propiedad con un círculo inscrito en el "ciclo12313131131313".

Recíproca

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