Axioma De Numeros Reales
Enviado por sodomarch • 31 de Octubre de 2014 • 1.964 Palabras (8 Páginas) • 731 Visitas
ÁLGEBRA
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AXIOMA DE LOS NÚMEROS REALES
AXIOMAS DE LA ADICIÓN
AXIOMAS DE LA
MULTIPLICACIÓN
AXIOMAS DE NÚMEROS REALES
El sistema de los números reales es un conjunto no vacío denotado por
con dos operaciones internas llamadas:
1) Adición (+) : (a,b) = a+b
2) Multiplicación (.) : (a,b) = a.b
y una relación de orden “<”
(<, se lee “menor que”); el cual satisface los siguientes axiomas.
I.
A1: Ley de clausura
a, b a + b
A2: Ley conmutativa
a, b a + b = b+a
A3: Ley Asociativa
a, b, c
( a + b ) + c = a + ( b + c )
A4: Existencia y unicidad del elemento neutro aditivo
Existe un valor único , denotado por “0” (0, se lee cero) tal que
a : a + 0 = a = 0 + a
A5: Existencia y unicidad del elemento inverso aditivo
a , existe un valor único denotado por -a tal que:
a :
a + (-a) = 0 = (-a) + a
II.
M1: Ley de clausura
a, b a.b
M2: Ley conmutativa
a, b a.b = b.a
M3: Ley Asociativa: a, b, c ( a . b ) . c = a . ( b . c )
M4: Existencia y unicidad del elemento neutro multiplicativo
Existe un valor único , denotado por “1”
( 1, se lee uno ) tal que
a : a.1 = a = 1.a
M5: Existencia y unicidad del elemento inverso multiplicativo
a / a 0; existe un valor único denotado por a - 1 tal que
a. a - 1 = 1 = a - 1. A
1.1
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AXIOMAS DE LEY
DISTRIBUTIVA RESPECTO
A LA ADICIÓN
AXIOMAS DE ORDEN
AXIOMAS DE LA
RELACIÓN DE IGUALDAD
DE LOS NÚMEROS REALES
AXIOMAS DEL SUPREMO
III.
a, b, c
D1: Distributividad por la izquierda
a ( b + c ) = a b + a c
D2: Distributividad por la derecha
( a + b ) c = ac + bc
IV.
O1 = Ley de Tricotomía
Dados a y b ; se cumple una y solamente una de las siguiente
relaciones:
a < b a = b b < a
O2 = Ley Transitiva, a, b, c ,
se cumple Si; a < b b < c
a < c
O3 = Ley de la Monotonía
i) a, b, c ;
si a < b a + c < b + c
ii) Si a < b 0 < c ac < bc
iii) Si a < b c < 0 bc < ac
V.
a, b, c , se cumple
1) Dicotomía: a = b a b
2) Reflexividad: a = a
3) Simetría: a = b b = a
4) Transitividad:
Si : a = b b = c a = c
5) Unicidad de la adición
Si: a = b a+c = b+c
6) Unicidad de la multiplicación
Si: a = b a.c = b.c
VI.
Todo conjunto A de números reales (A 0: no vacío) acotado
superiormente, tiene una menor cota superior, llamado supremo de A.
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RECTA REAL (INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA)
La recta real es una recta geométrica de infinitos puntos donde cada uno de
los puntos establece una correspondencia biunívoca con los números
reales, esto nos permite visualizar una relación de orden < (menor que)
entre dos o más cantidades, como ilustra la gráfica adjunta.
Interv alo abierto Interv alo cerrado
#s negativos #s positivos
A B
a
0
- b c d
8
+ 8
La relación a < b al graficarla en la recta real nos indica que la cantidad
“a” se encuentra a la izquierda de la cantidad “b”.
Con respecto a la recta geométrica debemos tener en cuenta lo siguiente:
1.
...