Actividad 2: Operaciones de axiomas de números reales

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Y FUNCIONES

Actividad 2: Operaciones de axiomas de números reales

Resuelve los siguientes ejercicios, tomando en cuenta los axiomas de los números reales

1. Dado , donde y , demuestre que .

z<0, por lo tanto es z= |-z|

x>y serán multiplicadas por |-z|

x*|-z|>y|-z|

x*z>y*z se aplicó valor absoluto a z

xz>yz

2. Demuestre que para cualesquiera tales que y entonces .

Propiedad de la cerradura

0 < x < y por lo tanto es x-y

0 < z < w por lo tanto es z-w

z(x-y)+y(z-w)

xz-yz+yz-yw

xz-yw entonces xz < yw

3. Demuestre por inducción matemáticas que dados tales que demostrar que para cualesquiera .

Entonces x<y, se aplica el inverso multiplicativo

(xn)-1 < (yn)-1= 1/xn < 1/yn

4. Resolver la ecuación .

x+ |2x-5 |=1+ |x |

x+2x+5=1+x

3x+5=1+x

3x-x=1-5

2x=-4

X= (4/-2) x=-2

5. Resolver la desigualdad .

x2-x-12≤0

(x-4) (x+3)≤0

x-4≤0 x+3≤0

x1≤ 4 x2≤ -3

6. Resolver la desigualdad .

(x+1/x-1) ≥ 2

x+1 ≥ 2(x-1)

x+1 ≥ 2x-2

x-2x ≥ -2-1

-x ≥ -3 entonces x≥ 3

7. Demuestre que para cualesquiera y .

Cuando x≥0 y y≥0

|x|/|y|=|x|/|y|

Cuando

...