CALCULO

El presente trabajo colaborativo se realiza con el fin de establecer y reforzar los conocimientos en la unidad uno correspondiente Análisis de sucesiones y progresiones. De igual manera, con el fin de estudiar las sucesiones, límites y determinar de qué clase son, igualmente para tener claro su definición y como se debe aplicar el desarrollo de cada uno en cada ejercicio. La elaboración de la actividad aumenta nuestra capacidad de razonamiento, y nos enseña cómo se deben emplear de forma adecuada las fórmulas, a establecer similitudes y reconocer diferencias.

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OBJETIVO GENERAL

Determinar las clases de sucesiones y realizar su respectivo desarrollo. Utilizar determinada fórmula

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Obtener de esta materia, el material suficiente para la práctica en nuestra carrera

1.Determine si la sucesión Vn=(2(2n+1))/(n+1) es convergente o divergente. Demuéstrelo paso a paso.

Se analiza los primeros términos de la sucesión y luego se aplica el teorema. Entonces:

Vo=(2(2.0+1))/(0+1)=2

V1=(2(2.1+1))/(1+1)=3

V2=(2(2.2+1))/(2+1)=3,333

V3=(2(2.3+1))/(3+1)=3,6

V4=2(2.4+1)/(4+1)=3,6

V11=(2(2.11+1))/(11+1)=3,833

Se nota que la sucesión es creciente, aproximándose a 4, por tanto se toma este número como límite y se verifica el teorema.

si n>N⇒|Vn-l|<e

2(2n+1)/(n+1)-4 <e

(2(2n+1)-4n-4)/(n+1)<e

(-2)/(n+1)<e⇒2/(n+1)<e

(n+1)/2>1/e

n>(2-e)/e

Como hay una relación entre n y convergente.

2. Sucesiones monótonas. Demostrar que Wn=(n+2)/n es estrictamente creciente o decreciente. Demuéstrelo paso a paso.

((n+1)+2)/(n+1)-(n+2)/n>0⇒(n+3)/(n+1)-(n+2)/n=(n^2+3n-n^2-3n-2)/n(n+1) =(-2)/(n(n+1))

Este último término, para valores de n>0, no es mayor que cero, por lo tanto la sucesión no es creciente. Ahora se prueba con la otra forma.

((n+1)+2)/(n+1)-(n+2)/n<0⇒(n+3)/(n+1)-(n+2)/n=(n^2+3n-n^2-3n-2)/n(n+1) =(-2)/(n(n+1))

Vemos que para valores de n>0, este último término siempre será negativo, por lo tanto la sucesión Wn es estrictamente decreciente

Hallar el término general de las siguientes progresiones, manifieste si son

Aritméticas o geométricas:

Co={0,1/4+1/2+3/4!,+⋯………….}

Para saber si la progresión es aritmética o geométrica, se halla la diferencia o razón comunes, respectivamente, los cuales son valores fijos entre dos términos consecutivos de la progresión.

Se prueba entonces para la progresión aritmética:

⋃▒〖n+1=〗 ⋃▒〖n+d⇒d=⋃▒〖n+1-〗 ⋃▒n〗

d=⋃▒〖1-〗 ⋃▒〖0=1/4〗-0=1/4

d=⋃▒〖2-〗 ⋃▒〖1=1/2〗-1/4=1/4

d=⋃▒〖3-〗 ⋃▒〖2=3/4〗-1/2=1/4

De lo anterior se observa que la diferencia es constante e igual a ¼, por lo tanto, Progresión es aritmética. Luego, el término general de la progresión está dado por:

⋃▒〖n=〗 ⋃▒〖a+(n-a).d〗

⋃▒〖n=0+(n-a).1/4〗

⋃▒〖n=〗 1/4(n-a)

Co={0,-1/2+1/4-+3/8,1/16…………….}

Se hace la prueba para la sucesión aritmética:

⋃▒〖n+1=〗 ⋃▒〖n+d⇒d=⋃▒〖n+1-⋃▒n〗〗

d=⋃▒〖1-⋃▒〖0=-1/2-1=-3/2〗〗

d=⋃▒〖2-⋃▒〖1=1/4-(-1/2) 〗〗=3/4

d=⋃▒〖3-⋃▒〖2=-1/8-1/4=-3/8〗〗

De lo anterior se observa

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