Calculo

Imagínate un mundo en el que no exista la matemáticas, todo está regido por ella, desde la compra de un kilo de pan, en donde se han hecho cálculos para la compra, la venta, la fabricación del mismo. Cuando dices faltan 5 minutos para las doce, o me compré medio metro de tela a $ 4, 20, o voy a trabajar ocho días haciendo 5 horas diarias, o ya leí 57 hojas del libro y me faltan 38 , o quiero repartir 50 caramelos entre 12 chicos , o faltan tres meses para que nazca el bebé ,en todos estos casos simples estás haciendo cálculos.

Nosotros a lo largo de nuestra vida sabemos que estamos rodeados de números, dicho de una manera muy burda, pero que se encuentra disfrazada para la mayoría de las personas, ya que no todos se interesan por el estudio de la materia, esto no significa que dejan de existir los números. De hecho esas cantidades o números tienen una explicación matemática. La mayoría de nosotros las hemos usado o empleado aun sin saber que lo que hacemos son cálculos matemáticos, sin embargo el tan solo conocer nuestra estatura o el área de nuestra casa o inclusive calcular su volumen, estamos empleando el cálculo, en este caso aplicamos las funciones de una sola variable.

Así como se conocen esta clase de funciones también existen las que se componen de más de una variable como las que mencionamos, pero que no siempre identificamos con facilidad, tal vez para algunos no es tan complicado identificarlas ya que para todo se tiene una explicación lógica que incluye a las funciones con más de una variable.

Tal vez algunas personas tiene una idea equivocada y errónea ya que han creído que las tantas operaciones lógicas y matemáticas que se desarrollan en torno a una clase de cálculo, son aburridas y traumáticas o también puede ser que no les gusten o que se les haga muy difícil. Y por lo regular siempre escogen materias que no tengan nada que ver con cálculo.

El cual no es mi caso porque para mí el cálculo me párese una materia muy interesante puesto que es aplicable a todas las áreas del estudio porque con el podemos determinar más posibilidades de ver un problema es decir el cálculo nos ayuda a tener un punto de vista diferente de la acciones realizadas. Y Sin el Cálculo, la mayoría de los avances de la ciencia e ingeniería que ocurrieron en el siglo XX y que forman parte de la vida diaria, tal como los viajes aéreos y espaciales, la televisión, computadoras, la predicción del clima, los adelantos en imágenes médicas, teléfonos celulares, Internet, hornos de microondas, etc. no hubieran sucedido y hoy en día no podríamos disfrutar de dicha tecnología es por eso que la tecnología va de la mano con cálculo.

Para comenzar a explicar las aplicaciones de las funciones de más de una variable, hablando de manera general, de la cual toman una extensa participación las matemáticas, en nuestro caso que nos enfocamos al cálculo multivariable, que sabemos que en el mundo que nos desenvolvemos, el mundo real, está conformado por cantidades física que dependen de dos o más variables, un ejemplo muy sencillo y que siempre está presente es el tiempo, en este caso, para entender mejor este concepto, digamos que el tiempo que usted tarda en leer este trabajo depende de la velocidad con que usted lea una oración de este documento, y la cantidad de oraciones que existen en todo el texto. Como vemos en el ejemplo anterior siempre tenemos presentes las funciones con más de una variable, otro ejemplo seria el determinar la temperatura de nuestra máquina de trabajo, sabiendo que esta depende del tiempo que la usemos y la velocidad con la que nuestro procesador maneje los datos haciendo que la maquina trabaje más rápido aumentando su temperatura. Más adelante comentaremos sobre otras aplicaciones del cálculo multivariable en nuestra vida cotidiana.

Hablar de cálculo, sería como hablar principalmente de funciones (f(x)), ya que podemos encontrar distintos tipos de funciones, como lo son: lineal, continua, cuadrática, cúbica, potencial, exponencial y radical; por mencionar algunas.

El cálculo está relacionado esencialmente con ecuaciones de diferenciación y de integración. Pero de una forma u otra, la gran mayoría de las personas ignoran que los procesos que se desarrollan en el aula de clases tienen una gran utilidad en la vida diaria.

El cálculo tiene espacio amplio de significantes aplicaciones prácticas en diferentes entornos como la economía, la biología, la astronomía y la ingeniería. En la economía se utiliza para establecer el momento indicado para comprar o vender algo, el valor marginal de una título valor determinado, también sirve para calcular hasta el punto de precio de un producto afecta a la cantidad de personas que lo compran, y en general situaciones en las que se necesite medir los cambios en el tiempo en dos o más variables. A esto le llamamos razones de cambio, es cuando hay dos variables, una en función de otra.

Otro ejemplo en que se utiliza el cálculo en la vida es en el área de ingenierías.

El cálculo es tal vez la materia más importante en la formación integral de un ingeniero debido a que es una herramienta muy útil en la solución de problemas que se le presentan a diario en su vida labora

Como todos sabemos para las ingenierías son muy importantes las matemáticas , pues ya que un buen ingeniero debe estudiar matemáticas ya que no hay otra manera de formar adecuadamente el pensamiento analítico , el rigor demostrativo , el sentido de la exactitud y el de la aproximación aceptable también la objetividad numérica , la propensión a medición y tantas otras cualidades de los buenos ingenieros.

El cálculo es necesario determinar distancias con precisión, volúmenes de objetos con formas irregulares, capacidad de almacenamiento, velocidad, aceleración, determinar tiempo de acción y reacción, construir parámetros para procesos de producción en la industria. Calcular longitudes de cables, el tamaño de las superficie y cabe anotar que la gran ventaja de cálculo es que ofrece una gran precisión en todos estos procesos, lo cual brinda seguridad y calidad.

note que el cálculo diferencial estudia las funciones, donde dice que es el conjunto de parejas ordenadas donde todo valor que toma la variable independiente se llama dominio, le corresponde un valor en imagen a la variable dependiente de nombre contra dominio, rango; esto quiere decir que, en nuestra vida nosotros podemos llegar a depender de una persona, a quien apreciamos, o los mismos familiares, como por ejemplo, en un trabajo de equipo, el líder da instrucciones para que este se lleve a cabo con éxito, ahí es donde el líder depende o está en función de sus compañeros para lograr el objetivo mencionado.

También este estudia las funciones cuadráticas, que son más que nada, una función de segundo grado, ¿qué quiero decir con esto es mi vida?, hay veces que nuestros problemas los vemos como algo sencillo, algo que se puede solucionar de manera rápida, sin complicaciones, pero cuando ese problema aumenta de nivel, no sabemos cómo solucionarlo, de modo que se nos hace dificultoso, por ejemplo, en una materia, digamos que estoy a punto de reprobarla, en mi persona hago que esta se me haga complicada, pues estoy ideando de cómo pasar, es hay en donde los amigos entran, (funciones), yo estoy en la función independiente en él, ahora dependo de los apuntes de mis amigos, para así recuperarme y poder pasar la materia.

Funciones de más de dos variables

Como se mencionó anteriormente, el mundo en el que vivimos, forman parte conceptos matemáticos que se explican con funciones que dependen de más de dos variables. Para tener más claro este concepto es necesario tener una definición de lo que es una función de dos variables:

“Una función F de dos variables es una regla que asigna a cada par ordenado de números reales (x, y) de un conjunto D, un número real único denotado por F(x, y). El conjunto D es el dominio de F y su imagen es el conjunto de valores que toma F, es decir {F(x, y) | (x, y) D}”

Transportando este concepto a la aplicación que puede tomar, supongamos que nuestro vehículo tiene frenos de disco y deseamos conocer la temperatura a la que se encuentra después de una jornada de viaje, para esto debemos tener en cuenta la distancia que recorrimos, la intensidad con que aplicamos los frenos, la fricción, la humedad, el tiempo, la velocidad, etc. Podemos tomar todas las variables existentes pero esto depende del cálculo que deseamos ejecutar, ya que si estamos diseñando un sistema de frenos de seguridad no podemos despreciar ninguna variable o las consecuencias serían muy catastróficas.

Curvas de nivel

Así como las funciones con una variable se pueden representar gráficamente para obtener un mejor entendimiento, lo mismo sucede con las funciones de más de una variable, claro está que en nuestra comprensión solo podemos graficar las funciones con 3 variables, que se representan por el plano x, y, z, que se le conoce como grafica en 3D o en tercera dimensión, que es como vemos el mundo que nos rodea.

Sabemos que una superficie que representa una función de dos variables da una idea de cómo se comporta dicha función; pero sin embargo es más difícil leer valores de una superficie y más complicado entender el comportamiento global de la función solo observando la superficie.

Una vez que uno tiene una gráfica ya sea en 3D o en un plano se debe de rotar hasta llegar al fin de esta, es decir al techo, en donde vista desde arriba se observaran únicamente capas, esto hace mención a que separa las capas mayor de las menores debido a la ubicación en el plano y su elevación.

Un ejemplo más claro puede

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