CLASIFICACION Y PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES.
Enviado por Gagamachi • 10 de Octubre de 2014 • Tareas • 323 Palabras (2 Páginas) • 477 Visitas
CLASIFICACION Y PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES.
SE CLASIFICAN EN: RACIONALES E IRRACIONALES:
Un numero racional es un numero real que se puede expresar como el cociente a/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero.
Los números reales que no son racionales se llaman irracionales. Por ejemplo, la razón del perímetro de una circunferencia a su diámetro es irracional. Este número real se denota por P y se escribe P= 3.1416 para indicar que P es aproximadamente igual a 3.1416. Otro ejemplo de un número irracional es Ö2.
Los números reales se pueden representar por expresiones decimales infinitas. Por ejemplo, realizando la división puede verse que la representación decimal del numero racional 177/55 es 3.2181818…, en donde los dígitos 1 y 8 se repiten indefinidamente. Los números reales pueden representarse siempre por expresiones decimales periódicas, es decir, los números irracionales pueden representarse por expresiones decimales infinitas no periódicas.
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES:
1) Propiedad Conmutativa (Suma y Multiplicación). Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a.b = b.a.
2) Propiedad Asociativa. (Suma y Multiplicación) Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y a.(b.c) = (a.b).c.
3) Existencia de elemento inverso (inverso aditivo): a+(-a)= 0.
4) Existencia de elemento neutro: a+0= a.
5) Propiedad conmutativa del producto: a.b= b.a.
6) Propiedad asociativa del producto: (a.b).c= a.(b.c).
7) Existencia de elemento inverso: a.1/a= 1.
8) Existencia de Elementos neutros. R contiene dos números distintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a.1 = a para a que pertenece a los reales.
9) Propiedad distributiva: (a+b).c= ac+bc (a.b)+c= (a+c).(b+c).
10) Tricotomia: a>b, a<b o a= b.
11) Monotonia de la suma.
12) Monotonia del producto.
13) Propiedad transitiva a>b>c entonces a>c.
14) Propiedad uniforme.
15) Elementos inversos. Si a está en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a está en R y a diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a.1/a = 1.
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