Propiedades De Los Numeros Reales
Enviado por rosariode • 7 de Septiembre de 2014 • 1.718 Palabras (7 Páginas) • 314 Visitas
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
Las propiedades de los números reales son axiomas que no requieren demostración, y forman un conjunto de reglas fundamentales para el fácil manejo algebraico, donde p,q y r son tres números reales cualesquiera y pertenecen al conjunto de los números reales.
Propiedades de la suma Propiedades de la multiplicación
De cerradura
p+q
La suma de dos reales es otro real. pq
El producto de dos reales es otro real .
Asociativa
(p+q)+r = p+(q+r) (pq)r=p(qr)
En ambos casos se afirma que la agrupación no tiene importancia y, consecuentemente, el resultado no cambia.
Conmutativa
p+q=q+p pq=qp
La propiedad conmutativa nos dice que en la suma y la multiplicación, el orden no interesa.
De identidad
p+0=0+p=p
El número cero es el único el único elemento que conserva la identidad en la operación de suma p.1=1.p=p
El numero uno es el único elemento que conserva la identidad en la operación de multiplicación
Elemento inverso
p+(-p)=0
Para todo numero p existe otro numero –p llamado inverso (opuesto)aditivo, que cumple lo expuesto. p.1/p=1
Para todo numero p (exepto 0) existe otro numero 1/p llamado inverso (reciproco)multiplicativo, que cumple lo expuesto.
Distributiva
p(q+r)=pq+pr
En esta propiedad la multiplicación distribuye a la suma tal como se indica en la expresión, y puede extenderse varios números reales dentro del paréntesis.
Propiedad de la cerradura
Importante:
La propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero NO para la división, no se puede dividir entre cero.
Propiedad asociativa
Importante:
La propiedad asociativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
Propiedad conmutativa
Importante:
La propiedad conmutativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
Propiedad de identidad (elemento neutro)
, el elemento neutro de la adición es el número CERO.
, el elemento neutro de la multiplicación es el número UNO.
Propiedad del inverso
el inverso aditivo para esta suma es el número
, el inverso multiplicativo para esta multiplicación es
Propiedad distributiva
AXIOMAS DE LOS NUMEROS REALES
(A1) La suma y la multiplicación o multiplicación de dos números reales x e y da como resultado un real.
x+y es un real,
x•y es un real
(A2) Los reales cumplen la ley conmutativa con la suma y el producto.
x+y=y+x
x•y=y•x
(A3) Los reales cumplen la ley asociativa con la suma y el producto.
x+(y+z)=(x+y)+z
x•(y•z)=(x•y)•z
(A4) Los reales cumplen la ley distributiva con la suma y el producto.
x•(y+z)=x•y+x•z
(x+y)•z=x•z+y•z
(A5) Para toda x real, existe un elemento 0 real llamado neutro aditivo tal que:
x+0=0+x=x
(A6) Para cada x real, existe un inverso aditivo (-x) real tal que.
x+(-x)=(-x)+x=0
(A7) Para toda x real diferente de cero, existe un elemento real 1llamado neutro multiplicativo tal que:
x•1 = 1•x = x
(A8) Para cada real x diferente de cero, existe un inverso multiplicativo real (1/x) tal que:
x•(1/x)=(1/x)•x=1
Axiomas De Orden
(A9) Para x, y postivos se tiene que z= x+y es positivo.
(A10) Para x, y postivos se tiene que z= x+y es positivo.
(A11) si x≠ 0 se tiene que x es positivo o que x es negativo pero no los dos simultaneamente.
(A12) Si x es negativo entonces (-x) es positivo.
nota: Aquí damos por hecho que 0,1,x,y,z son números reales.
DEFINICION 1.
x es positivo si y solo si x>0.
DEFINICION 2.
x es negativo si y solo si 0>x ó (-x)>0.
DEFINICION 3.
x-y
...