CORRECCION DE LA PRIMERA PRUEBA DE CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA
Enviado por Juan Sebastián Ledezma Vásquez • 24 de Septiembre de 2018 • Apuntes • 705 Palabras (3 Páginas) • 164 Visitas
CORRECCION DE LA PRIMERA PRUEBA DE CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA
1.- Encuentre el conjunto solución de la siguiente inecuación y entregue el resultado en notación de intervalo:
[pic 1]
Solución:
[pic 2]
Valores críticos: -8, -1, 0, 2
-oo -8 -1 0 2 +oo
X | - | - | - | + | + |
X+8 | - | + | + | + | + |
X+1 | - | - | + | + | + |
x-2 | - | - | - | - | + |
Cuociente | + | - | + | - | + |
Como la inecuación es menor o igual a cero, la solución es: [-8,-1) U [0, 2)
(-1 y 2 son valores que hacen 0 el denominador)
2.- Usando el Principio de Inducción Matemática, demuestre que la siguiente fórmula es válida para todo n en IN:
6 + 10 + 14 + ... + (4n+2) = 2n(n+2)
Solución:
Lo demostramos para n = 1 6 = 2(1+2) = 6 Verdadero
Lo suponemos verdadero para un n cualquiera n = k
6 + 10 + 14 + ... + (4k + 2) = 2k(k+2)
Lo demostramos para n = k + 1
6 + 10 + 14 + ... + (4k +6) = (2k+2)(k+3)
Demostración:
6 + 10 + 14 + ... + (4k + 6) = 6 + 10 + 14 + ... + (4k + 2) + (4k + 6)
= 2k (k+2) + 4k + 6 = 2k2 + 8k + 6 = (2k + 2)(k + 3)
Por lo tanto, la fórmula se cumple para todo n en IN.
3.- Encontrar una ecuación para la circunferencia cuyo centro es el vértice de la parábola y2 – 4x + 8y + 4 = 0 y cuyo radio, es la longitud de la cuerda de la parábola que está sobre la recta x+2 = 0.
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