CRITERIOS DE ERROR

CRITERIOS DE ERROR

Al diseñar un control indispensable que este cumpla con las especificaciones pedidas. Debido a que los sistemas de control son dinámicos se pueden dar especificaciones de funcionamiento en términos del comportamiento de respuestas transitarías.

Índices del comportamiento

Es un número que indica la “bondad” del funcionamiento de un sistema, se puede considerar óptimo a un sistema e control si los valores de los parámetros están elegidos en forma tal que el índice de comportamiento es mínimo o máximo.

Requerimientos de los índices de comportamiento

El índice debe brindar selectivamente el ajuste óptimo de los parámetros, además debe dar un único valor numero positivo cero. Para ser útil un índice de comportamiento debe ser función de los parámetros del sistema y debe ser como ya se mencionó en máximo o mínimo. El índice debe ser fácilmente analítico o experimental.

Índices de error de comportamiento

Los índices para analizar son integrales de alguna función o función pesante de la salida del sistema, en si con la entrada deseada como se pueden obtener los valores de las integrales como funciones de los parámetros del sistema, una vez especificado el índice de comportamiento, se puede diseñar un sistema optimo ajustando los parámetros para dar un valor mínimo de la integral. Los siguientes índices son dentro de la literatura los que se consideran para el análisis de la eficiencia del controlador.

Sea un sistema de control cuya salida deseada y real son X(t), Y(t)

Y

Los índices de comportamiento tendrían a ∞ si                se puede definir:

Con la definición dada en         los índices de comportamiento dan valores finitos.

Criterios de error cuadrático integral.

De acuerdo con el criterio de error cuadrático integral (CECI) se evalúa la calidad de comportamiento de un sistema por:

Donde se puede reemplazar el límite superior ∞ por T elegido lo suficientemente grande, como para que e(b) para F< t sea despreciable. El sistema optimo dará un valor mínimo de esta integral este índice es ampliamente utilizado en entradas determinísticas ( entradas escalón) como para entradas estadísticas debido a la facilidad de cálculo integral . Una característica de este índice es de gran peso a los errores grandes y poco peso a los errores pequeños. Para sistemas:

Un cambio de Z de 0.5 a 0.7 no produce mucha variación en el valor de la integral.

Criterio de error cuadrático producto integral del tiempo ( CECI)

El sistema óptimo es el que da valor mínimo a la integral anterior. La característica de este criterio es que la respuesta al escalón unitario del sistema a un error inicial grande, tiene poco peso mientras que los errores que se producen mas tarde en la respuesta transitoria son severamente penados. Tiene mejor selectividad que el CECI

 criterio de error absoluto integral (CECI)

-Es el de más fácil aplicación

- Al utilizar este criterio no pueden optimizarse los sistemas altamente subamortiguados; ni los altamente sobreamortiguados

-Un sistema optimo según este criterio en un sistema con razonable amortiguamiento y satisfactoria respuesta transitoria

-La selectividad con este criterio no es muy buena

-Es fácilmente evaluado en computadora

Criterios de error absoluto: Producto integral del tiempo (CECI)

El sistema óptimo para este criterio es el que lleva a mínimo.

Características

-Un error inicial grande en la respuesta escalón unitario pesa poco y los errores que se producen más tarde en la respuesta transitoria son penalizados severamente.

-El sobre impulso en la respuesta transitoria es pequeña y las oscilaciones son bien amortiguadas

-Brinda buena selectividad

Introducción a la optimización

Calculo directo de los índices de comportamiento CECI sea:

Determinar el valor óptimo de Z >0 tal que:

Sea mínimo siendo X(t) la señal de error

De diagrama a bloques se obtiene la ecuación del sistema como:

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