Calcular el trabajo para bombear agua hasta el nivel del suelo
Enviado por Fanaker • 17 de Mayo de 2022 • Tareas • 642 Palabras (3 Páginas) • 1.665 Visitas
[pic 1]Trabajo Final del Curso
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TEMA: Calcular el trabajo para bombear agua hasta el nivel del suelo.
OBJETIVO DEL TRABAJO |
A partir de toda la información tecnológica recibida en el curso de Matemática Aplicada, los estudiantes serán capaces de elaborar un procedimiento escrito para calcular el trabajo para bombear agua hasta el nivel del suelo, respetando las normas de calidad, cuidados del medio ambiente y seguridad e higiene industrial sin error. |
PLANTEAMIENTO DEL TRABAJO |
Una pequeña empresa agroindustrial tiene una cisterna rectangular a 2m del suelo, con base 2m por 3m y una altura de 2m, está llena de agua. Este tanque de agua se utiliza para el riego tecnificado de 4 parcelas de plantas de aguacate. Se solicita elaborar un procedimiento para para determinar el trabajo necesario para bombear el agua hasta el nivel del suelo y de esta manera dimensionar la potencia de la bomba a usar. Considerar el peso específico del agua 9800N/m3. [pic 2] |
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PREGUNTAS GUÍA
- ¿Qué es una integral definida?, explique.
La definición de integral definida es la siguiente: Dada una función f(x) de variable real continua en el intervalo cerrado [a,b] se define como integral definida al valor de las áreas limitadas por curvas y rectas:
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a,b] si y solo sí, es continua en [a,b] o si tiene discontinuidades finitas.
Otra manera de poder integrar es usando el teorema fundamental del cálculo, para lo cual tendremos que hacer uso de las antiderivadas o primitivas de una función. La antiderivada en pocas palabras nos dice que, si tomamos un área con bordes [a,x] dentro del intervalo [a,b] y lo consideramos como una nueva función g(x), al derivar esta nueva función, nos dará como resultado la función inicial. Esto quiere decir que g’(x) = f(x).
Teniendo esto claro, hablaremos de la otra manera de integrar. Teniendo en cuenta que F(x) es la primitiva de f(x) tenemos:
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- ¿Cuáles son las variables o fórmulas a utilizar y cuáles son las constantes a considerar?
En la integración, las variables que tenemos que tener en cuenta serían: El diferencial de x, es decir, el tamaño de cada rectángulo imaginario que creamos en el área a calcular, el ancho de este rectángulo tiende a 0 puesto que el número de rectángulos en el intervalo [a,b] tiende a infinito. Además, también debemos tener en cuenta que para cada punto a+nx, habrá una función que le corresponda.
Y en la otra forma de integrar lo que tenemos que tener en claro es el concepto de primitiva de una función, y con esto podremos resolverlo fácilmente.
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¿Cómo calcular trabajo a partir de pequeñas variaciones de altura? Explique el análisis dimensional de unidades
Primero debemos tener en cuenta que el eje “y” vendría a ser F (Fuerza) y que el eje “x” vendría a ser d (distancia). Como ya todos sabemos, para hallar el trabajo la fórmula es W = F x d , pero esto solo funciona siempre y cuando la fuerza sea continua y no varíe con respecto a la distancia, pero qué pasaría si esto ocurre, entonces debemos recurrir a las integrales, ya que el trabajo es el área bajo la gráfica y como sería una función con “curvas” no se podría hallar con la fórmula, entonces usaríamos las integrales, ya sea usando la suma de Riemann o el teorema fundamental.
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