Calcule y proyecte el presupuesto del año 2014

este caso significa que la empresa tiene un 20.4% de ganancias que se pueden utilizar para el crecimiento o la reinversión en la empresa o como beneficio para los accionistas.

4. La Compañía Comercial Caribe S.A., presenta los siguientes datos históricos sobre el comportamiento de ventas de su producto estrella en los últimos:

AÑO VENTAS (unidades)

2006 219.500

2007 232.000

2008 216.300

2009 228.000

2010 229.200

2011 231.500

2012 230.000

2013 227.980

Se requiere:

Calcule y proyecte el presupuesto del año 2014

Utilice unos de los métodos matemáticos para la predeterminación del presupuesto de ventas

Exprese su concepto a cerca de los resultados obtenidos, si son favorables o desfavorables.

DESARROLLO

Se utilizará el método de los mínimos cuadrados cuya fórmula es:

Ecuación General: Y = a + bx

A y b son parámetros

Para el cálculo de las ecuaciones normales que ajustan la recta, existen dos métodos: el nemotécnico y el de derivadas parciales

En este caso utilizaremos el método nemotécnico:

a) Se escribe la fórmula: y = a+bx (1)

Si los miembros de una igualdad se multiplican por un mismo número, la igualdad se conserva, por tanto:

Xy = ax + bx2 (2)

b) Tomando sumatoria a ambas ecuaciones nos resulta:

∑y = Na+b∑x (3)

∑xy = a∑x+b∑ x2

Como obtenemos un sistema de ecuaciones el cual se puede solucionar para cualquiera de los métodos algebraicos conocidos, utilizaremos el de la igualación.

De (3) ∑y = Na+b∑x ; a = (∑y- b∑ x)/N

∑xy = a∑x+b∑ x2 ; a = (∑xy- b∑ x2 )/ ∑x

Luego:

(∑y- b∑ x) = (∑xy- b∑ x2 )

N ∑x

Aquí resulta una proporción en la cual el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Solucionando nos resulta:

∑x(∑y- b∑ x) = N(∑xy- b∑ x2 )

∑x∑y – b(∑ x)2 = N∑xy - N b∑ x2

∑ x2 Nb - b(∑ x)2= N∑xy - ∑x∑y

b(N∑ x2 - (∑ x)2) = N∑xy - ∑x∑y

b= N∑xy - ∑x∑y

N ∑ x2 - (∑ x)2

Para “a” utilizamos cualquiera de las fórmulas anteriores:

a = (∑y- b∑ x) o a = (∑xy- b∑ x2 )

N ∑x

Luego la fórmula presupuestal será:

a b

Y = ∑y- b∑ x + (N∑xy - ∑x∑y) (X)

N (N∑ x2 - (∑ x)2)

Y = Ventas

a = Ventas fijas

b = Variables de ventas

x = Periodo para el cual se pronostican las ventas en orden consecutivo según los datos Históricos.

Con el cuadro que se presenta a continuación, se desarrolla la fórmula del “y/estimado”

AÑO X AÑOS Y VENTAS X2 Y2 XY

2006 1 219.500 1 48.180.250.000 219.500

2007 2 232.000 4 53.824.000.000 464.000

2008 3 216.300 9 46.785.690.000 648.900

2009 4 228.000 16 51.984.000.000 912.000

2010 5 229.200 25 52.532.640.000 1.146.000

2011 6 231.500 36 53.592.250.000 1.389.000

2012 7 230.000 49 52.900.000.000 1.610.000

2013 8 227.980 64 51.974.880.400 1.823.840

36 1.814.480 204 411.773.710.400 8.213.240

Cuadro No.1 Tabulación de datos del producto estrella

La tendencia que siguen las ventas será:

b= (N∑xy - ∑x∑y) X = 8(8.213.240 – 36(1.814.480)

(N

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