Calculo Integral

CIN_U2_EA_GUSM

Evidencia de aprendizaje. Aproximación e integración de volumen

Unidad 2. Aplicaciones de la integración

La evidencia es encontrar el volumen de un recipiente irregular mediante aproximación, para ello se utilizaron esferas de unicel, canicas y arena.

Se llenó un recipiente con 5 esferas de unicel de 3cm de diámetro

El volumen de las esferas:

d= 3cm→r=d/2=3/2

V_esfera=4/3 〖πr〗^3 4/3 π(3/2)^3=4/3 π 27/8=108/24=9/2 π=14.137cm³

Al recipiente le cupieron 5 esferas

V_esfera=5(9/2 π)=22.5π=71 u³

Ahora con esferas de unicel de 2.5cm de diámetro

Volumen de la pelota

d = 2.5 cm →r=d/2=5/4

V_esfera=4/3 〖πr〗^3 4/3 π(5/4)^3=4/3 π 125/64=500/192 π= 8.18cm³

Ahora el recipiente se ha llenado con 10 esferas de 8.18u³

V_esfera=10(500/192 π)=2880/125=26.04(π)=82 u³

En este caso se llenó la copa con canicas de 1.5 cm de diámetro

Volumen de la esfera

d= 1.5cm→r=d/2=4/5

V_esfera=4/3 〖πr〗^3 4/3 π(4/5)^3=4/3 π 64/125=256/375 π= 2.14cm³

Si el recipiente se llenó con 42 esferas de 2.14 cm³

Entonces

V_esfera=42(256/375 π)=2048/75 π=86 u³

¿Qué pasaría si usas arena para calcular el volumen, considerando que cada grano es esféricos y que todos son iguales?

Se utilizó un medidor de 10ml y se llenó la copa con 18 medidas de arena.

Determinando que 10ml = 10cm

V= 18 x 10 =180 cm³

¿Qué volumen

...