Calculo Integral

EL CÁLCULO INTEGRAL

(También conocido como Cálculo Infinitesimal ) es una rama de la matemática en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes , Newton y Barrow, éste ultimo fue el que junto con aportes de Newton, crearon el Teorema fundamental del cálculo integral el cual propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Sus principales objetivos a estudiar son:

* Integral indefinida

* Integral definida

* Cambios de variable

* Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales

* Teorema fundamental del cálculo

* Área de una región plana

* Volumen de un sólido de revolución

* Técnicas de integración

* Integrales impropias

APLICACIONES

El cálculo Integral se puede aplicar o mejor se puede usar para calcular áreas entre curvas, volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable. En este caso vamos a ser énfasis en el cálculo de volúmenes de sólidos cilíndricos y arandelas.

Al tratar de hallar el volumen de un sólido, se presenta el mismo problema que al buscar áreas. Se tiene una idea intuitiva del significado de volumen pero aplicando el cálculo veremos una definición más exacta.

Un caso en particular y sencillo es encontrar el volumen de un solido cilíndrico es decir un cilindro.

Definición de Volumen:

Sea S un sólido que se encuentra entre x=a y x=b. Si el área de la sección transversal de S en el plano Px, que pasa por x y es perpendicular al eje x, es A(x), done A es una función continua, entonces el volumen de S es:

Debemos tener en cuenta...

Cuando usamos la fórmula del volumen es importante recodar que A(x) es el área de de una sección transversal móvil obtenida al cortar con un plano que contiene x y perpendicular al eje x.

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