Cantidad De Movimiento

LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

PROBLEMA

Un automóvil que pesa 4 000 lb desciende por una pendiente de 5° a una rapidez de 60 mi/h cuando se aplican los frenos, lo que provoca una fuerza de frenado total constante (aplicada por el camino sobre los neumáticos) de 1 500 lb. Determine el tiempo que se requiere para que el automóvil se detenga.

SOLUCIÓN

Se aplica el principio del impulso y la cantidad de movimiento. Puesto que cada una de las fuerzas es constante en magnitud y dirección, cada impulso correspondiente es igual al producto de la fuerza y al intervalo t.

mv_1+∑▒〖〖Imp〗_(1→2)=mv_2 〗

mv_1+(Wsen(5°) )t-Ft=0

((4 000)/32.2)(88 ft/s)+(4 000sen(5°) )t-1 500t=0

t=9.49 [s]

PROBLEMA

Un paquete de 10 kg cae desde una rampa a un velocidad de 3 m/s en un carro de 25 kg. Si el carro está al inicio en reposo y puede rodar libremente, determine:

La velocidad final del carro.

El impulso ejercido por el carro sobre el paquete.

La fricción de la energía inicial perdida en el impacto.

SOLUCIÓN

Se aplica el principio del impulso y la cantidad de movimiento al sistema paquete-carro para determinar la velocidad v_2 del carro y el paquete. Después se aplica el mismo principio al paquete sólo para determinar el impulso F ∆t ejercido sobre éste.

Principio del Impulso-cantidad de movimiento: paquete y carro

□(→┴+ componetes x:{█(m_p v_1+∑▒〖〖Imp〗_(1→2)=(m_p+m_c)v_2 〗@m_p u_1 cos30°+0=(m_p+m_c)u_2@(10 kg)(3 m/s)cos30°=(10kg+25kg)u_2 )┤ )

v_2=0.742 m/s→

Principio del impulso-cantidad de movimiento: paquete

□(→┴+ componetes x:{█((10 kg)(3 m/s)cos30°+F_x ∆t=(10kg)(0.742 m/s)@ F_x ∆t=-18.56 N∙s)┤ )

□(+↑componetes y:{█( -m_p u_1 sen30°+F_y ∆t=0@-(10kg)(3 m/s)sen30°+F_y ∆t=0@ F_y ∆t=+15 N∙s)┤ )

El impulso ejercido sobre el paquete es F ∆t=23.9N∙s ⦩38.9°

Fracción de la energía perdida.

Las energías inicial y final son:

T_1=1/2 m_p 〖u_1〗^2=1/2 (10 kg) (3 m/s)^2=45 [J]

T_2=1/2 (m_p+m_c ) u_2^2=1/2 (10 kg+25kg) (0.742 m/s)^2=9.63 [J]

La fracción de energía perdida es (T_1-T_2)/T_1 =(45J-9.63J)/45J=0.786

PROBLEMA

Un automóvil que pesa 4 000 lb desciende por una pendiente de 5° de inclinación a una rapidez de 60 mi/h cuando se aplican los frenos, lo que provoca una fuerza de frenado total constante (aplicada por el camino sobre las llantas) de 1 500 lb. Determine la distancia que recorre el automóvil antes de detenerse.

SOLUCIÓN

Energía Cinética

Posición 1: u_1=(60 mi/h)((5 280 ft)/(1 mi))((1 h)/(3 600 s))=88 ft/s

T_1=1/2 mu_1^2=1/2 ((4 000)/32.2) (88)^2=481 000 ft∙lb

Posición 2: u_2=0 T_2=0

Trabajo: U_(1→2)=-1 500x+(4 000sen5°)x=-1 151x

Principio del trabajo y la energía

T_1+U_(1→2)=T_2

481 000-1 151x=0

x=418 ft

PROBLEMA

Dos bloques están unidos por un cable inextensible en la forma que se muestra. Si el sistema se suelta desde el reposo, determine la velocidad del bloque A después de que éste se ha movido 2 m. Suponga que el coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y el plano es μ_k=0.25 y que la polea no tiene peso de fricción.

SOLUCIÓN

Trabajo y energía del bloque A: Al denotar la fuerza de fricción F_A y la fuerza ejercida por el cable mediante F_C, se escribe

m_a=200kg W_A=(200kg)(9.81 m/s^2 )=1 962 N

F_A=μ_k

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