Impulso Y Cantidad De Movimiento

La energía y el trabajo son cantidades escalares que no informan absolutamente nada respecto de la dirección. La ley de la conservación de la energía describe tan solo la relación entre los estados iníciales y finales; no dice nada acerca de como están distribuidas las energías. Por ejemplo, cuando chocan dos objetos, podemos decir que la energía total antes de la colisión debe ser igual a la energía después de la misma, si no tomamos en cuenta la fricción y otras perdidas de calor. Sin embargo, necesitaremos un nuevo concepto si vamos a determinar cómo se reparte la energía total entre los objetos, o incluso sus direcciones relativas después del impacto. Los conceptos de impulso y cantidad de movimiento, que se presentan en este capítulo, añaden una descripción vectorial a nuestro estudio de la energía y el movimiento.

Impulso y cantidad de movimiento

Cuando se golpea una pelota de golf en el campo de juego, como se observa en la figura 9.1,

Una gran fuerza media F actúa sobre la pelota durante un corto espacio de tiempo At, haciendo que esta se acelere desde el reposo hasta una velocidad final vf . Es sumamente difícil medir tanto la fuerza como la duración de su acción; pero el producto de ambas F At puede calcularse en función del cambio de velocidad resultante de la pelota de golf. A partir de la

Segunda ley de Newton, sabemos que

El impulso F At es una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo en el que actúa. Su dirección es la misma que la de la fuerza.

La cantidad de movimiento p de una partícula es una cantidad vectorial de

Igual magnitud que el producto de su masa m por su velocidad v.

p = mv

Por tanto, la ecuación (9.1) puede enunciarse verbalmente así:

Impulso (F At) = cambio de la cantidad de movimiento (MVf —MVo)

La unidad del SI del impulso es el newton-segundo (N • s). La unidad de la cantidad de movimiento es el kilográmetro por segundo (kg • m/s). Resulta conveniente distinguir entre estas unidades, aun cuando en realidad sean iguales:

Las unidades correspondientes en el SUEU son la libra-segundo (Ib. s) y el slug-pie por segundo (slug • ft/s).

EJEMPLO

La cabeza de un mazo de 3 kg se mueve a una velocidad de 14 m/s en el momento que golpeaun perno de acero. Se detiene a los 0.02 s. Determine la fuerza media sobre el perno.

Plan: Primero, determinaremos el impulso F At, que es igual al cambio en la cantidad de Movimiento Mv para el mazo. Después calcularemos el tiempo al dividir la fuerza media entre el impulso. Dado que tanto la cantidad de movimiento como el impulso son cantidades vectoriales, debemos ser cuidadosos con los signos.

Solución: Considere que la direccion hacia arriba es positiva y que la cabeza inicialmente se mueve hacia abajo. Esto significa que Vo = -14 m/s, Vf = 0, m = 3 kg y At = 0.02 s.

F At = MVf — MV0 = 0 - (3 kg)(-14 m/s)

= +42.0 N • m

Al dividir el impulso entre 0.02 obtenemos

La fuerza media que actúa sobre el perno cuando el mazo se detiene es 2100 N con dirección hacia arriba (+). La fuerza de reacción ejercida sobre el mazo es igual en magnitud, pero opuesta en dirección. Hay que destacar que las fuerzas determinadas en esta forma son fuerzas medias. Al principio del contacto con el perno, la fuerza cuando el mazo se detiene será mucho mayor que 2100 N.

LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Consideremos una colisión de frente entre las masas M1 y M2 , como se muestra en la figura 9.3. Suponga que las superficies están libres de fricción. Indicamos sus velocidades antes del impacto como U1, y U2 , y después

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