Catenari a y número Euler
Enviado por Jesús Brito • 5 de Diciembre de 2020 • Tareas • 695 Palabras (3 Páginas) • 110 Visitas
INTRODUCCIÓN.
El número de Euler, también conocido cómo contante de Napier o simplemente cómo número e, es uno de los números irracionales con mayor relevancia e importancia en el área de las matemáticas y el álgebra. Se dice que es un número irracional puesto que no puede expresarse por la razón de dos números enteros, sus números decimales son infinitos y además es trascendente porque no puede ser expresado como la raíz de ecuaciones algebraicas con coeficientes racionales.
La catenaria es la curva que representa a una cuerda sujetada por ambos lados, dependiendo de como se vea sujeta y de la gravedad su curvatura se verá afectada. No se trata de una curva, sino de una familia de curvas, cada una de la cuales está determinada por las coordenadas de sus extremos y por su longitud.
Ambos son temas de mucho interés en el ámbito matemático, que nos permiten la resolución de ejercicios y la elaboración de gráficos, y que tienen diversas aplicaciones en la vida cotidiana cómo en la estimación de crecimientos exponenciales (poblaciones de bacterias, contagio y esparcimiento de enfermedades, entre otros).
Catenaria.
La catenaria es la curva que representa físicamente una cadena, una cuerda o un cable sin rigidez flexional suspendida por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme. La palabra deriva del latín “catenarĭus” que significa “propio de la cadena". Por extensión, en matemáticas se denomina catenaria a la curva que adopta una cadena, cuerda o cable ideal perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un campo gravitatorio uniforme.
La catenaria fue investigada primero por Galileo Galilei, quien afirmó que la curva era una parábola. Su error fue detectado experimentalmente en 1669 por el geómetra alemán Joachim Jungius.
La verdadera ecuación de la curva fue obtenida hasta 1690-1691 por Leibniz, Huygens y Johann Bernoulli, en respuesta a un desafío puesto por Jacob Bernoulli para encontrar la ecuación de la “curva cadena”.
David Gregory, profesor de Oxford, escribió un extenso tratado sobre la catenaria en 1697. Huygens fue el primero en usar el término catenaria en una carta a Leibniz en 1690.
Dado un elemento lineal sometido sólo a cargas verticales, la forma precisamente la forma del eje baricéntrico que disminuye las tensiones. Esa propiedad puede aprovecharse para el diseño y la elaboración de arcos. Así puede demostrarse que un arco en forma de catenaria invertida es precisamente la forma que minimiza los esfuerzos de compresión sobre dicho arco. Por esa razón, una curva catenaria invertida es un trazado útil para un arco en la arquitectura, forma que fue aplicada, entre otros y fundamentalmente, por Antoni Gaudí.
La catenaria,
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