Circuitos de ca RLC en serie

Circuitos de ca RLC en serie

Un circuito que contiene los tres elementos en serie: un resistor R, un inductor L y un capacitor C. Si un circuito dado contiene sólo dos de estos elementos, todavía se pueden usar los resultados aquí establecidos; es decir, haciendo que R = 0, XL = 0 ó XC = 0, según se requiera.

Sean los voltajes en R, L y C, donde   representan los valores pico en cada elemento.[pic 3][pic 1][pic 2]

Aplicando la regla de Kirchhoff para voltajes, tenemos:

[pic 4]

[pic 5]

Puesto que los diversos voltajes no están en fase, no alcanzan sus valores pico al mismo tiempo, de manera que el voltaje pico de la fuente  no será igual a [pic 6][pic 7]

La corriente en cualquier instante debe ser la misma en todos los puntos del circuito. Por ende, las corrientes en cada elemento están en fase mutua, aun cuando los voltajes no lo estén.

Se elige el origen en el instante (t = 0), de manera que la corriente  en cualquier instante t es:[pic 8]

[pic 9]

A continuación se analiza un circuito LRC con un diagrama de fasores. En un sistema coordenado xy se dibujan flechas (tratadas como vectores) para representar cada voltaje. La longitud de cada flecha representa la magnitud del voltaje pico a través de cada elemento:

[pic 10]

 está en fase con la corriente e inicialmente (t = 0) se dibuja a lo largo del eje x positivo, como la corriente (figura a).  se adelanta a la corriente por 90°, de manera que se adelanta a  por 90° e inicialmente se dibuja a lo largo del eje  positivo.  se retrasa con respecto a la corriente por 90°, de manera que  inicialmente se dibuja a lo largo del eje  negativo, (figura a).[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Si el diagrama vectorial se hace girar en sentido antihorario a la frecuencia f, se obtiene el diagrama que se ilustra en la figura b; después de un tiempo t, cada flecha habrá girado a través de un ángulo ωt. Así, las proyecciones de cada flecha sobre el eje x representan los voltajes a través de cada elemento en el instante t (figura c).

[pic 22] [pic 23]

Por ejemplo,. Compare las ecuaciones ( ) con la figura c para confirmar la validez del diagrama de fasores.[pic 24][pic 25]

La suma de las proyecciones de los tres vectores de voltaje representa el voltaje instantáneo a través de todo el circuito, V. Por lo tanto, la suma vectorial de estos vectores será el vector que representa el voltaje fuente pico, V0 , como se muestra en la figura de la derecha, donde se observa que V0 forma un ángulo  con I0 y VR0 . Conforme pasa el tiempo, V0 gira con los otros vectores, de manera que el voltaje instantáneo V(t) es:[pic 27][pic 26]

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