CIRCUITO RLC SERIE EN CORRIENTE ALTERNA
cabernarioPráctica o problema27 de Junio de 2019
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CIRCUITO RLC SERIE EN CORRIENTE ALTERNA
Analizaremos un circuito que incluya una resistencia, una bobina y un capacitor en serie.[pic 1]
En este circuito obtendremos tres vectores de los voltajes VR LR, VR CR y VR RR de la siguiente manera:
[pic 2]
Es necesario recordar, que cuanto más aumente la frecuencia, la impedancia de la bobina crece (y con ella el voltaje hacia ella), y la impedancia del capacitor disminuye (y con ella el voltaje hacia él). La resistencia no depende de la frecuencia.
En este caso podemos obtener las siguientes opciones:
a) Circuito con reactancia capacitiva:
VR CR > VR L
[pic 3]
bU ) Circuito con reactancia inductiva:
VR LR > VRC
[pic 4]
c) Circuito resistivo:
VC = VL
[pic 5]
La impedancia del circuito es:
Z =[pic 6]
El valor VR RR es:
VR = VS *R[pic 7]
R 2 + (X − X ) 2
L C
El valor máximo obtenido cuando XR CR = XRLR, en este caso obtenemos:
V = VS * R = V[pic 8]
R S
A la frecuencia en la que XRCR = XR LR la denominamos frecuencia de resonancia y la simbolizamos como FR O Ro FrR.
1
2πf[pic 9]
= 2πfOL
C
O
⇒ fO
2= 1
4π2LC[pic 10]
f = 1[pic 11]
O 2π LC
Atención:
A la frecuencia de resonancia fO, todo el voltaje de la fuente recae sobre la resistencia. A pesar de esto, fluye corriente alterna en el circuito y sobre el capacitor y la bobina se dan caídas de tensión. Los voltajes son inversos en esta fase y se anulan entre ellos. A pesar de esto, estos voltajes pueden llegar a un valor incluso más alto que el voltaje de la fuente.
La respuesta al voltaje sobre la resistencia dependiendo de la frecuencia, se ilustra de la siguiente forma:
[pic 12]
Este circuito transmite señales en frecuencias determinadas. El bloquea las frecuencias bajas y altas. Por lo tanto, este circuito se denomina Filtro Pasa Banda.
Para definir el espacio de las frecuencias que el circuito pasa, definimos dos frecuencias como frecuencias de quiebre o de corte. Estas frecuencias se denominan fR 1 R y fR 2R.
En estas frecuencias:
(X 2 2
RLR – XR CR)P P = RP
Existen dos frecuencias que responden a esta exigencia:
f = 1 RC −[pic 13][pic 14][pic 15]
1 4πLC[pic 16][pic 17]
f = 1 RC +[pic 18]
2 4πLC
Lo más importante para nosotros es el Ancho de Banda (AB) en inglés Band Wide (BW). El espacio de las frecuencias permitido por el filtro se da por la diferencia entre la frecuencia máxima y la frecuencia mínima ( Δf ). Este espacio está definido como:
Δf = f2 − f1
Δf = f2
- f1
= RC
2πLC[pic 19]
= R
2πL[pic 20]
Δf = R[pic 21]
2πL
Es mucho más fácil calcular ahora a fR 1 R y a fR 2R de la siguiente forma:
Δf[pic 22][pic 23]
f1 = fO 2
Δf[pic 24][pic 25]
f2 = fO 2
La calidad del filtrado se determina de acuerdo al parámetro que se denomina factor de calidad Q, que se define como la relación entre la frecuencia de resonancia y el ancho de banda.
Q = fO[pic 26]
Δf
En el caso de este circuito:
f = 1[pic 27]
O 2π LC
Δf = R 2πL[pic 28]
Obtendremos:
f 1 L L * L L[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
Q = O = 2π LC = = =[pic 34][pic 35]
Δf[pic 36]
L[pic 37]
Q = C[pic 38]
R 2πL
R LC R L * C
PRÁCTICA:
Se tiene un circuito en serie RLC conectado a una fuente de voltaje alterno con los siguientes datos:
...