Como Calcular coeficiente de fricción con Newton Raphson

Universidad Politécnica Salesiana

Facultad de Ingenierías

Métodos Numéricos

Taller

Fecha: 22/07/2019

Nombre: Yandri Cárdenas, Ariel Lema, Ronnie Valencia

Nivel: Quinto

Contenido

Objetivos        5

Objetivos Generales        5

Objetivos Específicos        5

Marco Teórico        6

Métodos Numéricos        6

Ingeniería Mecánica        6

Mecánica de Fluidos        6

Introducción

El momento en el que un ingeniero es puesto para que resuelva un problema del mundo real se encuentra en varias ocasiones con varios problemas uno de ellos es que dichos problemas no se pueden resolver de manera exacta debido a su complejidad, es por eso que se desarrollaron los métodos numéricos o procesos numéricos.

Los métodos numéricos son procedimientos mediante los cuales se puede plantear diferentes tipos de problemas de manera que estos puedan ser resueltos con la ayuda de distintas operaciones aritméticas. Se basa principalmente en encontrar soluciones que se aproximen a problemas complejos utilizando únicamente formulas y operaciones sencillas, esto requiere de una secuencia tanto de operaciones lógicas como operaciones algebraicas, las cuales llevan a la mayor aproximación al problema matemático.

En el siguiente documento detallaremos los diferentes temas los cuales hemos visto en clase y su aplicación para la mecánica de fluidos aplicada en la ingeniería mecánica.

Objetivos

Objetivos Generales

• Realizar el análisis debido sobre el uso de los métodos numéricos en varias de las ramas que posee la ingeniería mecánica, más concretamente en el de mecánica de fluidos.

Objetivos Específicos

• Determinar los diferentes tipos de aplicación de métodos numéricos que se pueden aplicar y verificar como estos ayudan al planteamiento y desarrollo de los problemas.
• Verificar que los métodos numéricos en realidad son una ayuda para los ingenieros, en varios de los aspectos que se los use.

Marco Teórico

Métodos Numéricos

Los métodos numéricos como conocemos son herramientas brindadas a los ingenieros muy necesarias para la solución de problemas, va desde manejar ecuaciones sencillas hasta las más complejas, no linealidades y geometrías largas y a su vez complejas. De igual manera esta se la puede aplicar mediante una computadora debido a que ya existen varios programas o softwares los cuales contienen métodos numéricos y en los que el ingeniero o programador puede realizar cualquier tipo de programa para resolver los problemas que se le presenten.

Ingeniería Mecánica

La ingeniería mecánica es una rama de la ingeniería que aplica las ciencias exactas, especialmente en los principios físicos de la termodinámica, la mecánica, las ciencias de materiales, la mecánica de fluidos y el análisis estructural. Esta subdisciplina persigue objetivos muy diversos. Por ejemplo, diseñar y analizar maquinaria, impulsar sistemas de ventilación y refrigeración o controlar vehículos motorizados. 

Mecánica de Fluidos

La Mecánica de Fluidos estudia las leyes del movimiento de los fluidos y sus procesos de interacción con los cuerpos sólidos. La Mecánica de Fluidos como hoy la conocemos es una mezcla de teoría y experimento que proviene por un lado de los trabajos iniciales de los ingenieros hidráulicos, de carácter fundamentalmente empírico, y por el otro del trabajo de básicamente matemáticos, que abordaban el problema desde un enfoque analítico. Al integrar en una única disciplina las experiencias de ambos colectivos, se evita la falta de generalidad derivada de un enfoque estrictamente empírico, válido únicamente para cada caso concreto, y al mismo tiempo se permite que los desarrollos analíticos matemáticos aprovechen adecuadamente la información experimental y eviten basarse en simplificaciones artificiales alejadas de la realidad.

1. Calculo de fricción en tuberías, mediante Newton Raphson

Las pérdidas de energía de un fluido debidas a la fricción de la tubería frenan, en pocas palabras, la velocidad a la que va el fluido, es decir, crean una aceleración negativa que disminuye la distancia a la que viaja el fluido de forma natural, por lo que, para que este llegue a su destino final, pude ser necesaria la inclusión en el sistema de motobombas o incrementar la altura de las torres de contención o del afluente principal.

• Se determina el sistema de tuberías que se va a utilizar como ejemplo. Este sistema puede estar alimentado por una o más fuentes de energía y debe tener al menos una salida. Para efectos de comparación entre resultados, se va a diseñar el sistema con tuberías de diferentes diámetros para que el factor de fricción pueda variar en cada tramo.
• Se determina el número de Reynolds de cada tramo mediante la ecuación de flujo turbulento (o en zona de transición) laminar y se define su valor para cada uno de los diámetros presentes en la red de tuberías.
• Se determina el caudal de entrada y los correspondientes caudales para cada una de las ramificaciones del flujo (se determinan.
• Arbitrariamente teniendo en cuenta la ley de conservación de la energía) hasta que se complete el sistema de entrega del flujo en la salida.
• Se define el fluido que se va a transportar por el sistema y por tanto su coeficiente de viscosidad tanto cinemática como dinámica.
• A continuación se realiza la iteración con la ecuación general de aproximación al valor del factor de fricción. Para ello se utiliza la ecuación general de fricción.

[pic 2]

Luego de realizar aquel procedimiento usamos la ecuación de Newton Raphson para determinar una serie de valores a la ecuación, de la que se conoce su función.

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