El método de Newton Raphson

El método numérico de Newton fue descrito por  Isaac Newton en ('Sobre el análisis mediante ecuaciones con un número infinito de términos', escrito en 1669, publicado en 1711 por William Jones)

Newton aplicaba el método solo a polinomios, y no consideraba las aproximaciones sucesivas Xn, sino que calculaba una secuencia de polinomios para llegar a la aproximación de la raíz x

El método es llamado así por el matemático inglés Joseph Raphson (contemporáneo de Newton) siendo miembro de la Royal Society en 1691 por su libro «Aequationum Universalis», publicado en 1690, que contenía este método para aproximar raíces.

Newton en su libro «Método de las fluxiones» describe el mismo método, en 1671, pero no fue publicado hasta 1736, lo que significa que Raphson había publicado este resultado 46 años antes. Aunque no fue tan popular como los trabajos de Newton, se le reconoció posteriormente

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El objetivo El método de Newton Raphson es un procedimiento algorítmico que permite hallar raíces de funciones, conocido un valor numérico cercano a la raíz Es un método abierto e iterativo a, muy útil para el cálculo de raíces cuadradas y de mayor grado, aunque para algunos casos el método presenta inconvenientes, por ejemplo si existen raíces múltiples, en este caso se tendría que aplicar diferentes soluciones para así lograr encontrar la raíz sin abandonar el método.

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Una de las desventajas

Aunque en general el método de Newton-Raphson es muy eficiente, hay situaciones donde se comporta de manera deficiente. Por ejemplo en el caso especial de raíces múltiples. Sin embargo, también cuando se trata de raíces simples, se encuentran dificultades, como por ejemplo la función. (𝑥) = 𝑥 10 – 1

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Casos donde se presentan otras dificultades:

 1. Punto de inflexión [F´´(x)=0], en la vecindad de una raíz.

2. Tendencia del método a oscilar alrededor de un mínimo o un máximo local.

3. valor inicial cercano a una raíz salta a una posición varias raíces más lejos. Esta tendencia a alejarse del área de interés se debe a que se encuentran pendientes cercanas a cero.

 4. Una pendiente cero [ƒ′(x) = 0, causa una división entre cero en la fórmula de Newton-Raphson, lo cual ocasiona que la solución se dispare horizontalmente y jamás toca al eje x.

Caso practico

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5 diapositiva conclucion

El método de Newton es muy eficiente y rápido a la hora de encontrar raíces de una ecuación ya que presenta convergencia cuadrática, pero existen algunas excepciones en las cuales el comportamiento de la convergencia es totalmente diferente al cuadrático, esto sin tener en consideración algunos casos ya mencionados en los cuales el método necesita un análisis especial. Ahora bien el problema de la convergencia del método ocurre cuando la ecuación tiene múltiples raíces y el procedimiento a seguir es modificar el algoritmo aplicando una nueva fórmula, garantizando así la eficacia y capacidad del método.

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