Metodo Newton-Raphson

METODO NEWTON RAPHSON

SOTO: Encontrar las soluciones de una cierta ecuación es uno de los problemas más importantes de las matemáticas. En cualquier momento en nuestro estudio podemos encontrarnos una ecuación de la cual necesitamos saber sus soluciones. Pero hay un grave problema relacionado con esto: no tenemos métodos que nos permitan obtener las soluciones de todas las ecuaciones que nos pueden aparecer. Podemos resolver ciertas ecuaciones algebraicas (no hay fórmulas para las de grado 5 y superior) y algunas exponenciales, logarítmicas o trigonométricas, pero no todas. Por ejemplo, no hay métodos que nos den las soluciones exactas de esta ecuación:

¿Qué podemos hacer entonces? Pues no nos queda otra que buscar aproximaciones de las soluciones. Es decir, buscar números que aunque no sean las soluciones exactas sí que sean lo suficientemente aproximados a ellas como para que nos puedan servir en nuestro problema. Y eso es lo que hace nuestro método.

Historia

El método de Newton fue descrito por Isaac Newton en De analysi per aequationes numero terminorum infinitas ('Sobre el análisis mediante ecuaciones con un número infinito de términos', escrito en 1669, publicado en 1711 por William Jones) y en De metodis fluxionum et serierum infinitarum (escrito en 1671, traducido y publicado como Método de las fluxiones en 1736 por John Colson). Sin embargo, su descripción difiere en forma sustancial de la descripción moderna presentada más arriba: Newton aplicaba el método solo a polinomios, y no consideraba las aproximaciones sucesivas xn, sino que calculaba una secuencia de polinomios para llegar a la aproximación de la raíz x. Finalmente, Newton ve el método como puramente algebraico y falla al no ver la conexión con el cálculo.

Isaac Newton probablemente derivó su método de forma similar aunque menos precisa del método de François Viète. La esencia del método de Viète puede encontrarse en el trabajo del matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi.

El método de Newton-Raphson es llamado así por el matemático inglés Joseph Raphson (contemporáneo de Newton) se hizo miembro de la Royal Society en 1691 por su libro "Aequationum Universalis", publicado en 1690, que contenía este método para aproximar raíces. Newton en su libro Método de las fluxiones describe el mismo método, en 1671, pero no fue publicado hasta 1736, lo que significa que Raphson había publicado este resultado 46 años antes. Aunque no fue tan popular como los trabajos de Newton, se le reconoció posteriormente.

En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado

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