Comportamientos Graficos

OBJETIVOS

• Conocer los comportamientos gráficos más frecuentes en experimentación.

• Realizar las graficas correspondientes a los comportamientos lineal, exponencial, potencial y logarítmico en papel milimetrado, logarítmico, y semilogaritmico

• Manejar de forma adecuada las escalas numéricas en los diferentes clases de papel.

• Adquirir destreza en la obtención de ecuaciones particulares por método grafico y de regresiones.

A continuación se presentan algunos métodos cualitativos de análisis gráfico para la interpretación de datos experimentales y determinación de relaciones entre las variables. Veremos los casos en que las variables están vinculadas mediante una relación lineal, potencial o exponencial. Se muestra la utilidad de las escalas lineales, semilogarítmicas

y logarítmicas, junto al procedimiento de “linealización” de representaciones gráficas.

Uno de los recursos más usados por los investigadores para evaluar el grado de acuerdo entre los resultados de un experimento y una teoría o modelo consiste en representar ambos conjuntos de datos, en un mismo gráfico.

En la Fig. 1 se comparan dos modelos interpretativos de los resultados, representados por líneas continuas (llena y de puntos) con los valores medidos, mostrados con símbolos circulares, a simple vista, se observa que el modelo B brinda una mejor descripción de los datos que el modelo A. Existe un consenso generalizado en la literatura científica en utilizar símbolos para representar los resultados de un experimento u observación y líneas continúas para describir las expectativas teóricas.

Fig. 1. Representación de datos de la variable Y vs X. Los símbolos circulares son los resultados observados. Modelo A (Línea de puntos) y el modelo B (línea llena).

Es usual denominar a las variables que controlamos como independientes. Las variables que están determinadas por otras, son las variables dependientes [3]. En el ejemplo de la Fig.1, la variable independiente es X mientras Y es la variable dependiente.

RELACIÓN LINEAL

Decimos que la dependencia de Y con X es lineal, si los datos observados se

pueden describir adecuadamente con una relación:

(1)

El parámetro B es la pendiente de la recta y A es la ordenada de la intersección de la recta con el eje vertical o también conocido como el punto de corte con el mismo eje. Una relación lineal entre dos variables es fácil de identificar a simple vista. En la Fig. 2 se muestra un ejemplo de este tipo.

Fig. 2. Representación de una serie de datos con dependencia lineal en escala lineal. La línea negra es un ajuste lineal a los datos, mientras que la lineal azul representa los datos X y Y.

Relación potencial

Las variables X e Y presentan una dependencia potencial si:

(2)

Donde A y B son constantes distintas de cero y representan el punto de corte y la pendiente respectivamente. Esta forma potencial es muy común en las ciencias naturales, economía y muchas otras aplicaciones.

Para calcular B es conveniente representar log (Y) en función de log(X) al aplicar el logaritmo a ambos lados de la Ec.2 (ver anexo).

Cuando un gráfico no es lineal, si al cambiar las escalas de los ejes se transforma en otro que sí tiene apariencia lineal, decimos que las escalas usadas “linealizan” los datos. La Fig. 3 es un ejemplo de linealización.

Fig. 3 Representación de una serie de datos con dependencia potencial en escala lineal. La ínea de puntos es un ajuste lineal a los datos, mientras que la curva continua es un ajuste potencial.

En escala logarítmica (fig 3), las décadas son equidistantes, o sea la distancia entre 0.1 y 1 es igual a la que existe entre 1 y 10 y así sucesivamente. Esto es muy diferente a lo que ocurre en las escalas lineales o normales, donde la distancia entre 0 a 1 es igual a la que existe entre 1 y 2 y así sucesivamente, asi que si sospechamos que los valores observados (X, Y) tienen una dependencia potencial, al representarlos en un papel logarítmico o log-log, los datos se alinearán.

Relación exponencial

Otro caso particular de mucho interés es el de una relación exponencial entre dos variables, y presentan una dependencia potencial si:

(3)

Donde A el punto de corte que se puede obtener al ‘linealizar’ el comportamiento y B es la pendiente; al aplicar logaritmo a lado y lado de la ecuación 3, nos damos

cuenta que el papel adecuado para linealizar este comportamiento es el papel semi.log.

RELACIÓN CUADRÁTICA.

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