Conducción térmica

Para que exista transferencia de calor entre dos cuerpos, es necesario que éstos presenten cierta diferencia de temperatura, ya que se generará un intercambio de energía térmica entre ellos, en donde uno absorberá la energía disipada por el otro, llegando finalmente a un equilibrio térmico.

El tipo de transferencia de calor que se estudiará en esta experiencia corresponde a la conducción, la cual se caracteriza por transmitir la energía por medio de un sólido o un fluido estático. Los otros mecanismos existentes corresponden a la convección, que es entre un medio sólido y otro líquido o gaseoso en movimiento, y a la radiación térmica, la cual no tiene intervención de materia.

Las variables involucradas en el proceso a estudiar están determinadas por la Ley de Fourier, la cual establece que el flujo de calor en el tiempo será inversamente proporcional al espesor del cuerpo (∆x) y se relacionará directamente con la variación de la temperatura (∆T), el área normal a la dirección del flujo (A) y con el coeficiente de conductividad térmica (k).

El comportamiento del coeficiente de conductividad térmica será analizado tanto para un caso lineal como para uno radial. Para los mismos casos anteriores, se estudiará el comportamiento térmico de los materiales, utilizando la Ley de enfriamiento de Newton, la cual establece que la temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo.

Lo anterior se realizará utilizando el equipo para Transmisión de calor por conducción WL 372.

2. Objetivos:

A través de este ensayo se busca cumplir los siguientes objetivos:

Estudiar y analizar la transferencia de calor por conducción.

Analizar el comportamiento del coeficiente de conductividad térmica en función de la temperatura, para un caso lineal y otro radial.

Obtener los valores para k y comparar con el teórico.

Obtener los perfiles de temperatura en ambos casos.

Estudiar y corroborar la Ley de enfriamiento de Newton.

Comprender el funcionamiento del equipo a utilizar.

3. Metodología experimental:

Para la realización de la experiencia, se ocupa el equipo WL372 Transmisión de calor por conducción, el cual posee dos posibles composiciones para conducción: lineal y radial. Este equipo está compuesto por una varilla de latón, la cual se encuentra conectada por un lado, a un calefactor y por el otro, a un enfriador (evitando así el sobrecalentamiento).

Para la primera parte se debe analizar el comportamiento de la temperatura del conductor en el tiempo, para una potencia de 20 [W]. Una vez que el calor comienza a propagarse, se debe esperar a alcanzar el estado estacionario para luego registrar los valores arrojados por cada uno de los 9 medidores ubicados en la varilla. Luego, se realiza el mismo procedimiento pero para una potencia de 30 [W], registrando los valores correspondientes.

Para el análisis del enfriamiento de Newton, se procede a apagar el calefactor y a registrar el comportamiento de la temperatura en el tiempo, es decir, el enfriamiento de la varilla.

Los anteriores procedimientos se deben repetir para el caso radial, utilizando un disco de latón. En este caso, existen sólo 6 puntos de medición dispuestos radialmente.

4. Resultados:

Conducción en Placas Paralelas

La primera parte de la experiencia consiste en observar el perfil de temperaturas para una potencia dada de 20 y 30 [W] y poder estimar un coeficiente de conductividad térmica experimental del material (latón). Gráficamente se obtienen:

Gráfico 1. Perfil de Temperaturas para la conducción a través de placas paralelas de latón, con una potencia de 20 [W].

Gráfico 2. Perfil de Temperaturas para la conducción a través de placas paralelas de latón, con una potencia de 30 [W].

La fórmula que se utiliza para calcular la conductividad térmica del Latón es:

q=k∙A∙∆T/∆x

Obteniendo así los valores de k a través del latón para distintas temperaturas.

Datos:

Área: 0,000491 [m2]

K teórico 113 [W/m*°k]

Distancia [m] T [°C] ΔT K exp Error %

P1 0,01 95,6

P2 0,02 74,9 20,7 19,68 82,58%

P3 0,03 71,8 3,1 131,43 16,31%

P4 0,04 64,9 6,9 59,05 47,74%

P5 0,05 63,1 1,8 226,35 100,31%

P6 0,06 59,1 4 101,86 9,86%

P7 0,07 57,1 2 203,72 80,28%

P8 0,08 56,5 0,6 679,06 500,94%

P9 0,09 54,6 1,9 214,44 89,77%

Tabla 1. Mediciones realizadas para el sistema de placas paralelas en estado estacionario con una potencia de 20[W].

Distancia [m] T [°C] ΔT K exp Error %

P1 0,01 102,3

P2 0,02 85,6 16,7 36,60 67,61%

P3 0,03 81,8 3,8 160,83 42,33%

P4 0,04 73,3 8,5 71,90 36,37%

P5 0,05 71 2,3 265,72 135,15%

P6 0,06 66,1 4,9 124,73 10,38%

P7 0,07 63,2 2,9 210,74 86,50%

P8 0,08 62,3 0,9 679,06 500,94%

P9 0,09 59,9 2,4 254,65 125,35%

Tabla 2. Mediciones realizadas para el sistema de placas paralelas en estado estacionario con una potencia de 30[W].

Una vez obtenidos estos valores, se aumenta la potencia al sistema hasta 40 [w], se registra la medición de temperatura, y se deja enfriar obteniendo la curva de a continuación:

Gráfico 3. Relación entre el logaritmo natural de la diferencia de temperatura y el tiempo, para el enfriamiento de placas paralelas, a una potencia inicial de 40 [W].

La ley de Enfriamiento de Newton está dada por:

dT/dt=-k (T-T0),donde τ=1/( k) es el tiempo caracteristico de enfriamiento.

Al desarrollar la ecuación se obtiene que el tiempo de enfriamiento estimado es:

τ=1/0,0005=2000 [seg]

Conducción Radial

Nuevamente se debe obtener el perfil de temperaturas para una potencia dada de 20 y 30 [W] pero esta vez en con el equipo en configuración de conducción radial y estimar el coeficiente de conductividad térmica experimental del material. Gráficamente se obtienen:

Grafico 4. Perfil de Temperaturas para la conducción a través de un cilindro de latón, con una potencia de 20 [W].

Gráfico 5.Perfil de Temperaturas para la conducción a través de placas paralelas de latón, con una potencia de 20 [W].

La fórmula que se utiliza para calcular la conductividad térmica del es:

q=k∙2∙π∙L ∆T/Ln(r_a/r_i )

Obteniendo así los valores de k a través del latón para distintas temperaturas.

Datos:

Área: 0,000491 [m2]

K teórico 113 [W/m*°k]

distancia [m] T [°C] ΔT K exp Error %

P1 56,9

P2 0,01 52,9 4

P3 0,02 49,5 3,4 162,23 30,35%

P4 0,03 47,8 1,7 189,80 40,46%

P5 0,04 46,7 1,1 208,12 45,70%

P6 0,05 46,1 0,6 295,95 61,82%

Tabla 3. Mediciones realizadas para el sistema cilíndrico en estado estacionario con una potencia de 20[W].

distancia [m] T [°C] ΔT K exp Error %

P1 79

P2 0,01 74,1 4,9

P3 0,02 69,5 4,6 179,87 37,18%

P4 0,03 67 2,5 193,60 41,63%

P5 0,04 65,7 1,3 264,15 57,22%

P6 0,05 64,9 0,8 332,95 66,06%

Tabla 4. Mediciones realizadas para el sistema cilíndrico en estado estacionario con una potencia de 30[W].

Una vez obtenidos estos valores, con una potencia de 30 [w], se registra la medición de temperatura, y se deja enfriar obteniendo la curva de a continuación:

Gráfico 6. Relación entre el logaritmo natural de la diferencia de temperatura y el tiempo, para el enfriamiento de placas paralelas, a una potencia inicial de 30 [W].

Por la ley de Enfriamiento de Newton:

dT/dt=-k (T-T0)

Se obtiene que el tiempo de enfriamiento estimado es:

τ=1/0,0038=263,16 [seg]

5. Análisis:

Parte I: Conducción a través Placas paralelas

Con respecto a los gráficos de Conducción Lineal, se observa que tiene un comportamiento lineal, pues presenta un coeficiente de determinación en un rango aceptable. Lo anterior se cumple limpiamente porque la conducción es del tipo lineal, por ende, la temperatura decrece linealmente entre cada medición para sistemas en estado estacionario. Este análisis se obtiene mediante la ley de Fourier aplicada para el caso de conducción lineal donde el área es constante.

La diferencia que genera la magnitud de la potencia se ve reflejado en el hecho que entre mayor es la potencia o velocidad de transferencia de calor, la diferencia de temperatura es mayor (como se aprecia entre las tablas 1 y 2), mostrando que el perfil de temperatura es más inclinado con respecto a los puntos de mediciones para el sistema con potencia de 30 [W] que para la de 20 [W], como debería ser por lo explicado anteriormente. Esto se puede apreciar con los gráficos presentados (gráfico 1 y 2).

De las tablas 1 y 2 se observa que la conductividad térmica (K) del material (la del Latón), presenta un comportamiento irregular a medida que la temperatura cambia. Pero los valores obtenidos del K para ambos casos cambian con la temperatura, lo que demuestra el hecho que esta variable depende del perfil de temperatura para sistemas en estado estacionario.

...