Consigna Matematicas

Plan de clase (1/4)

Escuela: _____________________________________ Fecha: __________

Profr.(a): ______________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA

Contenido: 9.2.1 Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2+bx=0.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

2. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

Consideraciones previas:

En el primer caso se espera que los alumnos escriban la ecuación ; luego, es muy probable que vayan probando con diferentes números hasta encontrar el valor de x que cumple con las condiciones del problema, que en este caso es 8.

Quizás algunos intenten despejar y lleguen a lo siguiente:

Si esto sucede, ayudarles a ver que se puede factorizar el primer miembro de la ecuación como x(x – 8) y que como este producto es igual a cero, uno de los factores, o los dos, debe ser cero. De manera que, o bien x=0, o x-8=0. De esta última ecuación se desprende que x=8. De estas dos soluciones, x1 = 0 y x2 = 8, claramente la que cumple con las condiciones del problema es 8.

Puede ocurrir que en la ecuación , algunos alumnos hagan lo siguiente:

Esta es otra manera de encontrar una de las soluciones de la ecuación.

En el segundo problema la ecuación que se espera que planteen los alumnos es: . Una vez que han planteado la ecuación correctamente, pedirles que expresen a 3x2 -6x como el producto de dos factores. En esta parte es muy probable que lleguen a cualquiera de las siguientes ecuaciones equivalentes: x(3x -6)=0; 3x(x -2)=0; luego, que encuentren que los valores de x son 0 y 2.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

Plan de clase (2/4)

Escuela: _____________________________________ Fecha: __________

Profr.(a): ______________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA

Contenido: 9.2.1 Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2 =bx.

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de Luis y de su hermano?

Consideraciones previas:

Se espera que los alumnos planteen la ecuación: x(x+1) = 5x

Una vez que hayan planteado la ecuación y traten de despejar x, es probable que lleguen a cualquiera de las siguientes ecuaciones: x2 – 4x = 0 o x2 = 4x

En este caso, conviene retomar el primer caso y ayudarles a ver que se puede factorizar el primer miembro de la ecuación, transformándose la expresión en x(x – 4) = 0, y que los valores para x son 0 y 4.

En el segundo caso, es conveniente pedirles que igualen a cero la ecuación.

Una vez que hayan logrado determinar los valores de x, es necesario que verifiquen cuál de ellos es la solución del problema.

Con la finalidad de que los alumnos se familiaricen con esta técnica que consiste en factorizar la ecuación para encontrar las soluciones, hay que plantearles muchos otros problemas como los siguientes:

 Calcular el lado de un cuadrado, sabiendo que el triple de su área es igual a 21 veces la longitud del lado.

 El cuadrado de un número es igual al triple del mismo número. ¿Cuáles es ese número?

También se les puede pedir que resuelvan algunas ecuaciones como las siguientes:

a) x(x+2)=4x

b) 2x(x+1)=0

c) 2x2-4x=0

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

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