Control Digital TC1

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Utilice el teorema de traslación real para encontrar la transformada Z de:

a) una función escalón unitario que está retrasada un período de muestreo.

b) una función escalón unitario que está retrasada cuatro períodos de muestreo.

Desarrollo:

Traslación Real

La transformada Z de retrasada un tiempo n, es igual a la transformada Z de multiplicada por , esto es:

a) una función escalón unitario que está retrasada un período de muestreo.

Comprobación en Matlab

>> %Aplicamos el teorema de las traslación para obtener las transformadas anteriores.

>>syms t

>> f=z^(-1)*ztrans(1,t,z)

f =

1/(z-1)

>>pretty(f)

b) una función escalón unitario que está retrasada cuatro períodos de muestreo.

Comprobación en Matlab

>> %Aplicamos el teorema de las traslación para obtener las transformadas anteriores.

>>syms t

>> f=z^(-4)*ztrans(1,t,z)

f =

1/z^3/(z-1)

>>pretty(f)

2. Utilice el teorema del valor inicial para determinar el valor inicial x(0) si la transformada Z de x(t) es:

Solución:

Teniendo en cuenta la definición del teorema del valor inicial que dice: “Si x(t) tiene por transformada z, X(z) y el limite existe, entonces el valor inicial x(0) de x(t) o x(k), esta dado por:

Luego haciendo límite de X(z) tenemos:

Comprobamos en Matlab

3. Obtener la transformada Z de:

Esta función se puede expresar como la suma de dos funciones

Que representan una función constante donde más una función exponencial del tipo cuyas transformadas son:

Realizado la resta en la ecuación se tiene:

Comprobamos en Matlab

>>num=[0 1-exp(-1) 0];

>>den=[1 -1-exp(-1) exp(-1)];

>> t=0:0.2:10;

>>xt=(1-exp(-t));

>>plot(t,xt,'r');

>> hold;

>> hold on

>>impz(num,den)

4. Obtener la transformada inversa de

Dado a=2 y T=0.5 entonces:

...