Cuales son las Ecuaciones objetivo en optimizacion de recursos.

2= Para abonar una parcela se necesitan por lo menos de 8 kg de nitrógeno y 12kg de fosforo. se dispone de un producto M cuyo precio es 3 dls-kg y que contiene 10% de nitrogeno y un 30% de fosforo. También existe en el mercado otro producto N que contien 20% de nitrogeno y 20% de fosforo y cuyo precio es de 4 dls-kg. Indica que cantidades se deben tomar de M y N pra abonar la parcela con el menor gasto posible.

RESPUESTA:

≤≥

RESTRICCIONES

SE REQUIERE MINIMIZAR

Z=3M + 4N 

RESTRICCIONES

A)

0.10M + 0.20N ≥ 8

B)

0.30M + 0.20N ≥ 12

M>0

N>0

Graficamos las ecuaciones A y B tomando como referncia al eje X como el producto M asi como al eje

Y como el producto N

[pic 3]

Se obtiene el valor donde intersectan

las dos rectas como el valor menor por

lo tanto sera y=30, x=20

M= 20

N= 30

se sustiyuyen en la ecuacion principal

Z= 3(20)+4(30)= 180 dlls

Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Además, el triple de la producción de vinagre más cuatro veces la producción de vino es siempre menor o igual que 18 unidades. Halla el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de 8 dlls y cada unidad de vinagre 2 dlls.

≥≤

RESPUESTA:

Utilizaremos a las unidades de vino como X e Y las de vinagre.

Z = 8X + 2Y

RESTRICCIONES

A)

2X ≤ Y + 4

X>0

B)

4X + 3Y ≤ 18

Y>0

Se realiza la grafica de las dos ecuaciones de restriccion

[pic 4][pic 5][pic 6]

La grafica nos arroja un total de 3

intersecciones (0,6), (2,0) y (3,2)

por lo tanto tenemos que sustituir

las 3 intersecciones en la ecuacion

principal para encontrar las mas optima

[pic 7]

Z = 8X + 2Y

(0,6) = 8(0)+2(6) = 12

(2,0) = 8(2)+2(0) = 16

(3,2) = 8(3)+2(2) = 28

Por lo tanto la mas optima es la de las

coordenadas 3,2 con 28 dlls

Una empresa elabora dos productos, cada una de ellas en una cantidad que es multiplo de 1000.
Conoce que la demanda, de ambos productos conjuntamente, es mayor que 3000 unidades y menor que 6000 unidades. Asimismo, sabe que la cantidad que se demanda de un producto es mayor que la mitad y menor que el doble de la de otra. Si la empresa desea vender toda la produccion: cual debe ser la produccion de cada uno de ellos si uno lo vende a un precio que es triple que el otro?

≥≤

RESPUESTA:

supondremos en multiplos del 1000 la cuantificacion de productos como x,y

Acontinuacion se proponen las restricciones

1)

3

2)

X>Y/2

3)

X<2Y

Realizamos la grafica con las inecuaciones para obtener las intersecciones requeridas de la optimización

[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

El conjunto de coordenadas son las

soluciones posibles en las secciones de

la figura interior

coordenada

x

y

A

1

2

B

2

4

[pic 12]

C

4

2

D

2

1

[pic 13]

CALCULANDO LA PRODUCCION DE 1-3

PRODUCCION= 3Y + X

Sustituimos

A)  3(2) + 1 = 7

B) 3(4) + 2 = 14

[pic 14]

C) 3(2) + 4 = 10

[pic 15]

[pic 16]

D) 3(1) + 2 = 5

Una persona desea invertir $5000 durante el próximo año en dos tipos de inversión. La inversión A reditúa 5% y la inversión B 8%. La investigación de mercado recomienda una asignación de por lo menos 25% en A y cuando mucho 50% en B. Además la inversión A debe ser por lo menos de la mitad de la inversión B. como debe asignarse los fondos a los dos inversores?