¿Cuánto peso puede levantar una grúa?

Explicación Introducción: ¿Cuánto peso puede levantar una grúa? ¿Por qué la plataforma de la fotografía se sujeta con cuatro cadenas y no solamente con una? Para encontrar las fuerzas en los eslabones de las cadenas, así como en el gancho, se pueden modelar las uniones y los eslabones como si fueran partículas, y será muy útil la utilización de diagramas y sumatorias de fuerzas. Para levantar grandes pesos es muy importante mantener el equilibrio de los cuerpos. ¿Qué condiciones son necesarias para que una partícula esté en equilibrio? En este tema se desarrollan las condiciones bajo las cuales una partícula está en equilibrio. Para comprender el equilibrio de los cuerpos hay que recordar la primera ley de Newton del movimiento, que nos ayudará a calcular las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en reposo. Algunas de las aplicaciones prácticas del uso de las condiciones de equilibrio de los cuerpos los podrás utilizar en problemas prácticos de grúas, sistemas de cables, cuerpos sujetos a fuerzas concurrentes, análisis de armaduras y vigas, entre otras. Tema 1: Momento de fuerza, momento de par y resultante de un sistema de fuerzas ¿Qué fuerza se requiere para hacer girar la manija de una puerta para que se abra? ¿Por qué cuesta más trabajo abrir la puerta si la empujas de donde están las bisagras, que si lo hicieras de donde está la manija? Si estuvieras diseñando una máquina que girara la manija de la puerta para abrirla, ¿de qué capacidad debería de ser el motor que eligieras? Todas las preguntas anteriores tienen en común el concepto de momento. el cualBeer (2017) considera fundamental al analizar el efecto de una fuerza sobre un cuerpo rígido. Momento de fuerza Como se puede observar en la figura 1, la fuerza F está presionando a la barra azul en un extremo. Suponiendo que la barra azul está sujeta al objeto marrón ubicado a lo largo del eje z, el momento M que se originará, expresado como un escalar, será igual a: Donde: MP = Momento con respecto al punto P. F= Fuerza aplicada a la barra azul. r = Brazo de palanca (distancia que hay del punto P a la línea de acción de la fuerza F). Figura 1 El momento puede expresarse también de modo vectorial como el producto cruz del brazo de palanca y la fuerza aplicada: Donde r y F son los vectores: El producto cruz de estos dos vectores generará como resultado un tercer vector perpendicular y que indicará el eje en torno al cual está girando el objeto. Un producto cruz puede resolverse por medio de una determinante del siguiente modo: Otra manera de definir el signo que tendrá el momento generado se aplica la regla de la mano derecha, la cual establece que como la dirección del momento es perpendicular al plano que contiene al brazo de palanca y a la fuerza, al colocar los cuatro dedos en el sentido del giro del cuerpo el pulgar indicará el sentido hacia donde el eje de rotación está orientado. Para un sistema coordenado derecho en el caso de la figura 2 se tiene un momento negativo, ya que el pulgar señala hacia el –Zm, y las condiciones de momento positivo se cumplen solamente si el pulgar hubiera señalado hacia +Z. Figura 2 Momento de par De acuerdo con Beer (2017), cuando dos fuerzas tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par. Figura 3 En la figura 3 se observan dos fuerzas, donde F1 = F2, las cuales están separada una distancia d, ocasionando un par. Si este par hiciera girar un cuerpo, generando un movimiento, se ocasionaría un momento de par. Un ejemplo de momento de par lo encontramos al aplicar la misma fuerza, pero en sentidos contrarios, sobre una llave de cruz, y generar el momento necesario para aflojar las tuercas y poder cambiar la llanta. Para calcular el valor del momento de par se puede hacer la suma de los momentos que generan las fuerzas F y –F con respecto a un punto (punto O), tomando como brazos de palanca ra y rb, de modo que: Figura 4 No obstante, es equivalente y más fácil el calcular la suma de los momentos con respecto a uno de los dos puntos, de modo que si se calculan los momentos con respecto al punto a: Resultante de un sistema de fuerzas Si un cuerpo rígido está sometido a un sistema de fuerzas y a momentos de par, puede ser simplificado a una sola fuerza resultante: , en un punto, así como un momento de par resultante: . Lo anterior puede apreciarse mejor en la figura 5, en la cual se observa un objeto en forma de óvalo que está siendo sometida a dos fuerzas y un momento; esto es equivalente a aplicar en el punto de referencia las dos fuerzas y el momento, más los momentos M1 y M2 generados por las fuerzas F1 y F2 con brazos de palanca r1 y r2. Figura 5 Al hacer la sumatoria de fuerzas se obtiene la fuerza resultante: Y al sumar los momentos se obtiene el momento resultante: Quedando el siguiente diagrama: Figura 6 El procedimiento sugerido por Hibbeler (2016) para calcular la resultante de un sistema de fuerzas se muestra a continuación: Para ver el ejemplo haz clic en la imagen. Una viga de 9.6 m de longitud está sujeta a las fuerzas mostradas en la figura. Reduce el sistema de fuerzas a: a. Un sistema equivalente fuerza-par en A.

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