DERIVADA USANDO LA REGLA DE LA CADENA
Enviado por liztamaiba • 30 de Abril de 2014 • Tareas • 410 Palabras (2 Páginas) • 363 Visitas
DERIVADA USANDO LA REGLA DE LA CADENA
Conceptos clave:
9. Regla de la cadena
La regla de la cadena se usa para derivar funciones compuestas, una
función compuesta se denota por g(t(x)) , es decir, suponiendo tres conjuntos
de números reales, X, Y, Z. Para cada xX , el numero t(x) está en Y . Como
Y es el dominio de g se puede encontrar la imagen de t(x) bajo g . Este
elemento en Z se denota por g(t(x)) . Al asociar g(t(x)) con x se obtiene una
función de X a Z que se llama función compuesta.
En f (x) g(t(x)) donde u t(x) , si g(u) y t(x) son derivables, entonces
la derivada de esta función compuesta está dada por , pero
ya que u t(x) , entonces la derivada está dada por:
Sugerencias para el profesor
Iniciar con ejemplos en donde el alumno pueda identificar y , el
profesor resolverá junto con los alumnos algunos ejercicios como los que se
muestran más adelante.
Procedimiento para derivar utilizando la regla de la cadena
1. Identificar u t(x)
2. Obtener la derivada de
3. Obtener la derivada
4. Obtener el producto de las derivadas, es
decir, g '(u)t '(x)
5.- Sustituir u por t(x)
3 - 16 Unidad 3. Derivada de Funciones Algebraicas
Ejemplos
1) Obtener la derivada de la función f (x) (x2 1)4 .
Identificar 2 u t(x) x 1
Como
4 g(u) u , entonces la derivada
3 g '(u) 4u
La derivada de , es
Continuando con el procedimiento para derivación por la regla de la cadena
g '(u)t '(x) ________________________
Finalmente sustituyendo u por t(x) , f '(x) =________________
2) Obtener la derivada de la función 2 3 8
( ) ( )
3
...