DERIVADA USANDO LA REGLA DE LA CADENA

DERIVADA USANDO LA REGLA DE LA CADENA

Conceptos clave:

9. Regla de la cadena

La regla de la cadena se usa para derivar funciones compuestas, una

función compuesta se denota por g(t(x)) , es decir, suponiendo tres conjuntos

de números reales, X, Y, Z. Para cada xX , el numero t(x) está en Y . Como

Y es el dominio de g se puede encontrar la imagen de t(x) bajo g . Este

elemento en Z se denota por g(t(x)) . Al asociar g(t(x)) con x se obtiene una

función de X a Z que se llama función compuesta.

En f (x)  g(t(x)) donde u  t(x) , si g(u) y t(x) son derivables, entonces

la derivada de esta función compuesta está dada por , pero

ya que u  t(x) , entonces la derivada está dada por:

Sugerencias para el profesor

Iniciar con ejemplos en donde el alumno pueda identificar y , el

profesor resolverá junto con los alumnos algunos ejercicios como los que se

muestran más adelante.

Procedimiento para derivar utilizando la regla de la cadena

1. Identificar u  t(x)

2. Obtener la derivada de

3. Obtener la derivada

4. Obtener el producto de las derivadas, es

decir, g '(u)t '(x)

5.- Sustituir u por t(x)

3 - 16 Unidad 3. Derivada de Funciones Algebraicas

Ejemplos

1) Obtener la derivada de la función f (x)  (x2 1)4 .

Identificar 2 u  t(x)  x 1

 Como

4 g(u)  u , entonces la derivada

3 g '(u)  4u

 La derivada de , es

 Continuando con el procedimiento para derivación por la regla de la cadena

g '(u)t '(x)  ________________________

 Finalmente sustituyendo u por t(x) , f '(x) =________________

2) Obtener la derivada de la función 2 3 8

( ) ( )

3

f x  x  x

 Atendiendo el concepto clave. 2 u  t(x)  x  x

 Como

, entonces g '(u) _____________________

 _________________________

 g '(u)t '(x)  ________________________

 Finalmente sustituyendo u por t(x) , f '(x) =__________________

Puntos problemáticos

Algunos alumnos presentan problemas para identificar . El

profesor debe estar atento para corregir estas situaciones.

Unidad 3. Derivada de Funciones Algebraicas 3 - 17

Sugerencias para el profesor

Hacer ejercicios formado parejas o equipos de alumnos en donde los

estudiantes que tengan menos dificultades apoyen a sus compañeros.

Se pueden proponer otros ejercicios a los estudiantes que involucren raíces, e

impliquen aplicar lo ya aprendido sobre reglas de derivación, es decir, derivada de

producto y cociente de funciones en donde también se use la regla de la cadena.

Como los que se muestran en la tabla.

Obtener la derivada de las siguientes funciones

Sustituyendo Sustituyendo Sustituyendo

3 - 18 Unidad 3. Derivada de Funciones Algebraicas

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