Derivadas implícitas, Parciales y Regla de la cadena

Universidad de Cuenca[pic 1][pic 2]

Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas

Marketing

Grupo 5

Tema:

Derivadas implícitas, Parciales y Regla de la cadena

Integrantes:

Campoverde Evelyn.

Ordoñez Diana.

Pañi Jhenny.

Rojas Patricia.

Velez Cristina.

Materia:

Matemáticas II

Profesora:

Ing. Alexandra Astudillo

Fecha:

Miércoles 2 de mayo, 2018

PROBLEMAS 7.2

En los problemas del 1 al 16 calcule todas las derivadas parciales de primer orden de la función dada.

1. [pic 3]

Derivadas parciales y derivadas cruzadas

Derivada con respecto a X

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[pic 5]

[pic 6]

Derivada con respecto a Y

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[pic 8]

[pic 9]

1. [pic 10]

Derivadas parciales y derivadas cruzadas

Derivada con respecto a x

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Derivación con respecto  a Y

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[pic 15]

[pic 16]

1. [pic 17]

Derivamos con respecto a X

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[pic 19]

Derivamos con respecto a Y

[pic 20]

[pic 21]

1. [pic 22]

Derivamos con respecto a X

[pic 23]

[pic 24]

Derivamos con respecto a Y

[pic 25]

[pic 26]

1. [pic 27]

Derivamos con respecto a X

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Simplificamos

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6. [pic 33]

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7. [pic 40]

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8. [pic 45]

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9. [pic 50]

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10. [pic 55]

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11) [pic 60]

DATOS

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  [pic 62]

Herramientas y resolución 

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Derivada parcial de x

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

Derivada parcial de y

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

12) [pic 76]

Datos 

[pic 77]

[pic 78]

Herramientas y resolución

Derivada parcial de x

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

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[pic 85]

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Derivada parcial de y

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[pic 89]

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[pic 91]

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[pic 93]

[pic 94]

13) [pic 95]

Datos

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[pic 97]

[pic 98]

Derivada parcial de u

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Derivada parcial de v

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[pic 109]

[pic 110]

Derivada parcial de u

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[pic 112]

[pic 113]

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Derivada parcial de v

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[pic 120]

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    [pic 123]

  [pic 124]

Herramientas y resolución 

Derivada parcial de X

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[pic 129]

Derivada parcial de y

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16. [pic 137]

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[pic 139]

En los problemas del 17 a l 20 evalué las derivadas parciales f x(x, y) y f y(x, y) en el punto dado P (xo, yo).

17. [pic 140]

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18.  [pic 146]

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19.[pic 156]

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=1[pic 158]

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20.[pic 161]

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21. [pic 172]

Solución:

Primera derivada parcial con respecto a x:

[pic 173]

[pic 174]

[pic 175]

Segunda derivada parcial con respecto a x:

[pic 176]

[pic 177]

[pic 178]

Primera derivada parcial con respecto a y:

[pic 179]

[pic 180]

[pic 181]

Segunda derivada parcial con respecto a y:

[pic 182]

[pic 183]

[pic 184]

22.[pic 185]

Solución:

Primera derivada parcial con respecto a x:

[pic 186]

[pic 187]

[pic 188]

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Segunda derivada parcial con respecto a x:

[pic 190]

[pic 191]

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[pic 196]

Primera derivada parcial con respecto a y:

[pic 197]

[pic 198]

[pic 199]

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Segunda derivada parcial con respecto a y:

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[pic 202]

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[pic 204]

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23.[pic 207]

Solución:

Primera derivada parcial con respecto a s:

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[pic 216]

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[pic 218]

Segunda derivada parcial con respecto a s:

[pic 219]

Aplicamos la regla de cociente

[pic 220]

[pic 221]

[pic 222]

[pic 223]

[pic 224]

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[pic 229]

[pic 230]

[pic 231]

[pic 232]

[pic 233]

[pic 234]

[pic 235]

[pic 236]

Primera derivada parcial con respecto a t:

[pic 237]

[pic 238]

Aplicamos la regla de la potencia

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[pic 240]

[pic 241]

[pic 242]

[pic 243]

[pic 244]

Segunda derivada parcial con respecto a t:[pic 245]

[pic 246]

Aplicamos la regla de cociente

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[pic 260]

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24.[pic 264]

Solución:

Primera derivada parcial con respecto a x:

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Aplicamos la regla de cociente

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[pic 267]

[pic 268]

[pic 269]

[pic 270]

[pic 271]

Segunda derivada parcial con respecto a x:

[pic 272]

Aplicamos la regla de cociente

[pic 273]

[pic 274]

[pic 275]

[pic 276]

Primera derivada parcial con respecto a y:

[pic 277]

[pic 278]

[pic 279]

[pic 280]

[pic 281]

[pic 282]

Segunda derivada parcial con respecto a y:

[pic 283]

Aplicamos la regla del cociente        

[pic 284]

[pic 285]

[pic 286]

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[pic 291]

25.[pic 292]

Solución:

Primera derivada parcial con respecto a u:

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Segunda derivada parcial con respecto a u:

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Aplico la regla del cociente

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[pic 299]

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Primera derivada parcial con respecto a v:

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[pic 304]

[pic 305]

[pic 306]

Segunda derivada parcial con respecto a v:

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Aplico la regla del cociente

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[pic 309]

[pic 310]

[pic 311]

PROBLEMAS 17.2

En los ejercicios 1 a 26, se da una función de dos o más variables. Encuentre la derivada parcial de la función con respecto a cada una de las variables.

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