Calculo de la derivada de cada una de las siguientes funciones usando la regla general
Enviado por Laila1757 • 28 de Octubre de 2018 • Tareas • 16.612 Palabras (67 Páginas) • 1.206 Visitas
Calcular la derivada de cada una de las siguientes funciones usando la regla general.
1. y = 2 - 3x
Se sustituye en la función "x" por "x + Δx" y se calcula el nuevo valor de la función y + Δy .
y + Δy = 2 - 3 (x + ΔX) . Se resta el valor dado de la función del
nuevo valor y se obtiene Δy.
Y + Δy = 2 - 3 (x + ΔX)
Y + Δy = 2 – 3X -3ΔX
y + Δy - y = 2 - 3x - 3Δx – 2 + 3X .
Δy = - 3Δx.
Se divide Δy para Δx.
Δy = - 3Δx
Δx Δx
Se calcula el límite de este cociente cuando Δx → 0 .
El límite así hallado es la derivada buscada.
Δy = - 3Δx .
ΔX Δx .
lim Δx→0
[pic 1][pic 2]
dy = - 3 Y’ = -3
dx
2. y = mx + b.
y + Δy = m (x + Δx) + b.
Y + Δy = mX + mΔx + b
y + Δy - y = mx + mΔx + b – mX - b
Δy = mΔX
Δy = m Δx
Δx Δx
Δy = m
Δx
lim Δx→0
[pic 3]
dy = m . Y ‘ = m
dx
3. y = ax2
y + Δy = a ( X + Δx)2.
y + Δy = a ( X2 +2X ΔX + Δx2 )
y + Δy = aX2 +2aX ΔX + aΔx2
y + Δy - y = aX2 +2aX ΔX + aΔx2 - aX2
Δy = 2aX ΔX + aΔx2
Δy = 2ax. Δx + a.Δx2 .
Δx Δx Δx .
Δy = 2ax + a.Δx .
Δx
lim Δx→0
dy = 2ax + a (0)
dx
[pic 4]
dy = 2ax . Y ‘ = 2 ax
dx
4. s = 2t - t2.
s + Δs = 2(t + Δt) - (t + Δt)2.
s + Δs = 2t + 2Δt - (t2 +2t Δt + Δt 2 )
s + Δs = 2t + 2Δt - t2 -2t Δt - Δt 2
s + Δs - s = 2t + 2Δt - t2 -2t Δt - Δt 2 – 2t +t2
Δs = 2. Δt - 2t. Δt - Δt 2
Δs = Δt (2 - 2t - Δt)
Δt Δt .
Δs = 2 - 2t - Δt
Δt
lim Δx→0
[pic 5]
ds = 2 - 2t - 0 Y’ = 2 – 2t
dt
5. y = cx3
y + Δy = c ( x + Δx)3.
y + Δy = c ( x3 + 3x2. Δx + 3x.Δx2 + Δx3 )
y + Δy = c x3 + 3cx2. Δx + 3cx.Δx2 + c.Δx3
y + Δy - y = c x3 + 3cx2. Δx + 3cx.Δx2 + c.Δx3 - c x3
...