DISTRIBUICIONES BIDIMENSIONALES

DISTRIBUICIONES BIDIMENSIONALES

Se las usa para estudios estadísticos que requieren dos variables intrínsecamente relacionadas. Por medio de este análisis se proveen resultados mucho más representativos, que si se analizaran independientemente.

“Josué Altamirano”

Para entender los fundamentos de esta parte de la estadística, revisamos lo que es la Relación funcional

Dos variables x e y están relacionadas funcionalmente cuando conocida la primera se puede saber con exactitud el valor de la segunda.

Como ejemplo si se deja caer una piedra, existe una fórmula que nos permite calcular exactamente, la altura a la que se encuentra en función del tiempo transcurrido.

h = ½ g t².

Dos variables x e y están relacionadas estadísticamente cuando conocida la primera se puede estimar aproximadamente el valor de la segunda.

Y esto se aplica explícitamente en:

Ingresos y gastos de una familia.

Producción y ventas de una fábrica.

Gastos en publicidad y beneficios de una empresa.

Variable estadística bidimensional

Una variable bidimensional es una variable en la que cada individuo está definido por un par de caracteres, (X, Y).

Estos dos caracteres son a su vez variables estadísticas en las que sí existe relación entre ellas, una de las dos variables es la variable independiente y la otra variable dependiente.

En este punto ya podemos definir que las distribuciones bidimensionales son aquellas en las que a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi).

Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.

Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresión.

La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas.

La covarianza se representa por sxy o σxy.

La covar ianza indica el sent ido

de la cor relación ent re las

var iables

Si σ xy > 0 la cor relación es

di recta.

Si σ xy < 0 la cor relación es

inversa.

La covar ianza presenta como

inconveniente, el hecho de que

su valor depende de la escala

elegida para los ejes.

Es deci r , la covar ianza var iará s i

expresamos la altura en met ros

o en cent ímet ros. También

var iará s i el dinero lo

expresamos en euros o en

dólares.

La cor relación t rata de

establecer la relación o

dependencia que existe ent re las

dos var iables que interv ienen en

una dist ribución bidimens ional .

Es deci r , determinar si los

cambios en una de las var iables

inf luyen en los cambios de la

ot ra. En caso de

...