Definicion espacio verctorial

Definición de Espacio Vectorial

Un vector sirve para representar magnitudes vectoriales como fuerzas, velocidades o aceleraciones. Para ello se emplean vectores de dos componentes en el plano, de tres componentes en el espacio. Se supone conocida la representación gráfica y manejo de los vectores de ℜ 2.

El comportamiento que caracteriza a los vectores es el siguiente:

• Podemos sumar dos vectores y obtenemos otro vector.

 • Podemos multiplicar un vector por un número y obtenemos otro vector.

Cualquier conjunto que posea unas operaciones suma y producto por escalares, cumpliendo todas las propiedades es un espacio vectorial.

El espacio, formado por los vectores de n componentes (x1,. . .,xn) es un espacio vectorial real, en el que se pueden sumar vectores y multiplicar por un escalar de la forma habitual.

Se puede comprobar que se cumplen las propiedades requeridas para ambas operaciones. El vector cero es (0,. . .,0). No es un espacio vectorial complejo, pues no podemos multiplicar por escalares complejos (si lo hacemos, el resultado no se mantendrá dentro de ℜn).

Definición De Subespacio Vectorial Y Sus Propiedades

Sea V un espacio vectorial, sobre un campo K. Un subconjunto W ⊆ V, se dice que es un subespacio de V, denotado por W < V , si W, junto con las operaciones de adición y multiplicación por escalar, definidas en V, es, por si solo, un espacio vectorial, sobre el mismo campo K.

Propiedades de subespacio vectorial:

1). El vector cero de V está en H.2
2). H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en 
H, la suma u + v está en H.
3). H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para cada
u en H y cada escalar c, el vector cu está en H. 

Este teorema demuestra que para probar si H es o no es un subespacio de V, es suficiente verificar que:
x + y y αX están en H cuando x y y están en H y α es un escalar.

Bibliografía

Martín, J. F. (1998). Introducción al Álgebra. España: Gesbiblo.

...