Definición de permutación
perro022Práctica o problema29 de Octubre de 2021
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Definición de permutación
Es la ordenación o disposición de una serie de objetos. Por lo tanto una permutación es cada una de las posibles maneras en que pueden ser ordenados los elementos de un conjunto.
𝑛
La permutación se denota por P (n, r) o P ( )[pic 1]
𝑟
donde:
r= número de permutaciones posibles
n = número total de elementos de un conjunto x
{X1, X2, X3… Xn} Elementos de un conjunto
En el caso de la permutación, podemos determinar en términos factoriales como:
P (n, r) =[pic 2]
𝑛!
donde:
(𝑛−𝑟)!
n = número de objetos o elementos de un conjunto r = longitud de la permutación
- Para el caso particular r = n observemos que 0! = 1 y por lo tanto:
P (n, r) = n! = n (n-1) (n-2)… (n – r + 1) ó
P(n, r) = n! = n (n-1) (n-2)… 1
Ejemplos:
1- Dado un conjunto x= (a, b, c)
- ¿Cuántas permutaciones existen?
- ¿Cuántas permutaciones existen si son ordenados de 2 en 2?
a) n=3
P(n, r) = n! = n(n-1) (n-2)… (1)
P (n, r) = 3! = 3(3-1) (3-2)… (1)
P (n, r) =3! = 3(2) (1) (1) = 6
[pic 3]
b) n= 3, r=2
P (n, r) =[pic 4]
𝑛!
(𝑛− 𝑟)!
P (3, 2) =
3!
[pic 5]
(3−2)!
P (3, 2) =
3! 3 (2)(1)
=[pic 6][pic 7]
1! 1
= 6 formas diferentes de ordenar 3 elementos de 2 en 2
Estas formas son: a – b b – a c – a
a – c b – c c – b
ó
[pic 8]
2.- Determinar y escribir las permutaciones de la palabra lápiz, tomada de 2 en 2.
n= 5, r=2
P (n, r) =[pic 9]
𝑛!
(𝑛− 𝑟)!
P (5, 2) =
5!
[pic 10]
(5−2)!
P (5, 2) =
5! 5(4)(3)(2)(1)
=[pic 11][pic 12]
3! 3(2)(1)
= 120/6 =20
Permutaciones bajo condiciones diversas para casos especiales
En general el número de ordenaciones diferentes de n objetos de los que n1 son iguales, n2 son iguales,….nk son iguales es:
𝑛!
P =[pic 13]
𝑛1! 𝑛2! 𝑛3!…..𝑛𝑘!
donde: n1 + n2 + n3 +…nk = n
Ejemplo:
¿Cuántas permutaciones pueden hacerse con la palabra “Estadística”?
n = 11
E = n1 = 1 S = n2 = 2 T = n3 = 2 A = n4 = 2 D = n5 = 1 I = n6 = 2 S
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