Permutaciones

PERMUTACIONES

Cinco individuos que componen la dirección de una pequeña empresa constructora serán sentados juntos en un banquete. Determinar el número de diferentes posiciones posibles de los asientos para los cinco individuos.

Solución

n Pn = n! = 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120

En una oficina hay tres empleados: Juan, Roció y Alberto, pero solamente 2 sillas. ¿De cuantas maneras se pueden sentar?

Solución

nPr= n! = 3! = 6 = 6

(n-r)! (3-2)! 1

En una constructora hay 8 maquinas ¿De cuantas formas se pueden acomodar esas 8 maquinas en un encierro donde solo caben 5?

Solución

nPr= n! = 8! = 40320 = 6720

(n-r)! (8-5)! 6

COMBINACIONES

¿De cuantas maneras se pueden formar equipos de seis integrantes de un grupo de 36 albañiles?

Solución

n = n! = 36! = 1 947 792

r r!(n-r)! 6!(36-6)!

¿De cuantas formas se puede elegir un comité de albañiles de 4 miembros de entre 10 persona?

Solución

n = n! = 10! = 10! = 210

r r!(n-r)! 4!(10-4)! 4!6!

Un ingeniero civil debe presentar un examen para pasar su maestría que consta de 10 preguntas ¿Cuántas formas tiene el ingeniero de contestar el examen, si el docente que le imparte la maestría le dijo que resolviera solo siete?

Solución

n = n! = 10! = 10! = 120

r r!(n-r)! 7!(10-7)! 7!3!

PERMUTACIONES CON COMBINACION

¿De cuántas formas pueden ordenarse en un taller 14 camionetas 5 de color blanco, 3 azules y 6 rojas?

PR= n!

n1! n2! n3!.... nk!

PR= 14! = 14! = 168 168

6! 5! 3! (720) (120) (6)

¿Cuántas claves de acceso a una computadora de la oficina general del presidente general de una constructora, será posible diseñar con los números 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3,3?

PR= n!

n1! n2! n3!.... nk!

PR= 8! = 8! = 40320 =280

4! 3! (24) (6) 144

Una constructora participa en 12 licitaciones en un mes, ¿cuántas maneras hay de que entre esas doce licitaciones en que participa, obtenga 7 licitaciones, 3 licitaciones y 2 licitaciones?

PR= n!

n1! n2! n3!.... nk!

PR= 12! = 12! = 7920

7! 3! 2! (5040) (6) (2)

SELECCIONES QUE IMPLICAN DOS PASOS

Si en una obra hay 3 albañiles y 4 peones, ¿de cuántas maneras es posible seleccionar una pareja albañil-peon?

m × n

3x4=12

Un albañil cuneta con 30 sacos de cemento y 40 de cal; entonces entre cuantos sacos puede elegir?

m+n

30+40=90 sacos

Para una obra hay 6 ingenieros y 8 arquitectos que aspiran a trabajar. ¿De cuantas formas el dueño de la empresa puede elegir a la pareja principal?

m × n

6x8 = 48 formas.

SELECCIONES QUE IMPLICAN MAS DE DOS PASOS

A 5 albañiles les hacen 10 preguntas de opción múltiple

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