Definir a qué se le llama binomio conjugado

• Definir a qué se le llama binomio conjugado.

• Explicar y ejemplificar cómo se soluciona una operación con binomios conjugados.

Se les llama binomios conjugados al producto de la suma de dos números por su diferencia; es decir que tienen los mismos términos, pero uno con signo contrario, por ejemplo:

(a+b)(a–b)

Para resolver este producto, se puede hacer uso de la multiplicación.

o se puede usar la siguiente regla:

El producto de dos binomios conjugados es igual al cuadrado del primer término, menos el cuadrado del segundo término.

En nuestro caso (a + b)(a – b)

a) el cuadrado del primer término ( a )2= ( a ) ( a ) = a2

b) menos el cuadrado del segundo

-(b)2 = - (b) (b)= -b2

(a + b) (a – b) = a2 – b2

Ejemplos:

1. (5x – 3y) (5x + 3y)= (5x)2(3y)2 =25x2 – 9 y2

2. ( 7 a2-3b2) (7 a2 +3b2) = ( 7 a2)2- (3b2)2 =49 a4 – 9b2

3. ( 10 x y2 +4x2z) (10 x y2 – 4x2z) =100x2 y4 –16x4 z2

Ejercicios:

Resuelve conforme a la regla de binomios conjugados.

1. ( x y2z –3xy) ( xy2z + 3xy)

2. (- x + y) (x +y)

3. (4 ab – 2 cd) (4 ab + 2 cd)

4. (a +3) (a – 3)

5. ( 3 a3 + 4 b2) (3 a3 – 4b2)

Solución:

1. x2 y4 z2 – 9x2 y2

2. y2 – x2

3. 16 a2 b2 – 4 c2 d2

4. a2 – 9

5. 9 a6 – 16 b4

Diferencia de cuadrados

En una diferencia de dos cuadrados perfectos.

Procedimiento para factorizar

1) Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.

2) Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas.

1) Factorizar 25x2 - 1

La raíz

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