Derivadas necesarias
dsunicApuntes11 de Julio de 2016
479 Palabras (2 Páginas)274 Visitas
DERIVADAS BÁSICAS NECESARIAS
Regla | Tipo de Función | Derivada de la función |
Constante | K | 0 |
Variable | X | 1 |
Variable con Exponente | [pic 1] | [pic 2] |
Suma y Resta | [pic 3] | [pic 4] |
REGLAS IMPORTANTES
NOMBRE | RELACIÓN MATEMÁTICA | TEXTO DE LA RELACIÓN |
INGRESO | [pic 5] | (precio por número de unidades) |
COSTO VARIABLE | [pic 6] | (costo variable por unidad) |
COSTO TOTAL | [pic 7] | (costo fijo más costo variable) |
COSTO PROMEDIO | [pic 8] | (Costo total para el número de unidades) |
UTILIDAD | [pic 9] | (Ingreso menos costo) |
COSTO MARGINAL | [pic 10] | (Derivada del costo total con respecto al número de unidades) |
INGRESO MARGINAL | [pic 11] | (Derivada del ingreso con respecto al número de unidades |
PUNTO DE EQUILIBRIO | [pic 12] [pic 13] | Utilidad igual a cero o Ingreso igual a costo |
PASOS PARA OPTIMIZAR FUNCIONES
- Se obtiene la función que se desee optimizar, ya sea por las reglas anteriormente descritas, o por los procedimientos matemáticos descritos en el curso
- Se obtiene la primera derivad de la función obtenida en el literal anterior
- La primera derivada se iguala a cero
- Se resuelve la ecuación que queda del tipo que sea
Fórmula general ecuación cuadrática
[pic 14]
PRUEBA DE LA SEGUNDA DERIVADA
- Se obtiene la segunda derivada de la función (se deriva la primera derivada)
- Se remplaza el o los valores obtenidos al resolver la ecuación, en la segunda derivada,
- Dependiendo de los valores que queden en la segunda derivada, si:
[pic 15]
[pic 16]
EJERCICIOS PARA RESOVER EN CLASE
1.- Los estudios de mercado indican que la cantidad de unidades (Q) par aun producto de un monopolista está determinada por la siguiente ecuación en la que “p” es el precio en dólares por unidad
[pic 17]
También indican que la función de costo promedio () en dólares por unidad, es como sigue:[pic 18]
[pic 19]
Formular la función de ganancias (G) que establezca la ganancia máxima y determinar:
- El nivel de producción y el precio óptimos que maximice la ganancia
- La ganancia máxima a obtenerse
- Determine y analice los niveles de producción y precios de equilibrio
2.- La empresa TV cable tiene actualmente 100000 suscriptores que pagan una cuota mensual de $40. Una encuesta reveló que se tendrían 1000 suscriptores más pro cada $0.25 de disminución en la cuota
¿Con qué valor de cuota se obtendrá el ingreso máximo y cuántos suscriptores tendrán entonces?
3.-El fabricante de radios “Emerson” averigua que puede vender “x” instrumentos por semana a “p” dólares cada uno siendo: [pic 20]
...