Derivadas

Números complejos: Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como , siendo el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).

Derivadas algebraicas: Son las que se resuelven directamente sin acomodar la funciòn, somanente aplicando un teorema. Las primeras cinco son:

1. "La derivada de una constante es cero"

2. "La derivada de una potencia es igual al exponente multiplicado por la base, elevada al exponente original menos uno".

3. "La derivada de una suma de funciones es igual a la suma de las derivadas"

4. "La derivada de un producto de funciones es igual a la primera multiplicada por la derivada del segundo mas la segunda multiplicada por la derivada del primero"

5. "La derivada de e elevado a la x es e elevado a la x"

Derivadas exponenciales: La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,

Es decir, ex es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:

 La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.

 La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.

 La función es solución de la ecuación diferencial .

Si la base de la exponencial no es el número e, sino otro número real arbitrario a mayor que 0, entonces la derivada de ésta es:

Derivadas logarítmicas: En el ámbito de las matemáticas, específicamente en el cálculo y el análisis complejo, la derivada logarítmica de una función f queda definida por la fórmula

Donde f ′ es la derivada de f.

Cuando f es una función f(x) de una variable real x, y toma valores reales, estrictamente positivos, esta es entonces la fórmula para (log f)′, o sea, la derivada del logaritmo natural de f, como se deduce aplicando directamente la regla de la cadena.

Derivadas

...