DERIVADAS

Derivadas

Introducción y Objetivo General.

Introducción:

El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.

La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable.

Un aspecto importante en el estudio de la derivada de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto.

Además de saber calcular la derivada de una función en un punto, es conveniente ser capaz de determinar rápidamente la función derivada de cualquier función. La derivada nos informará de con qué celeridad va cambiando el valor de la función en el punto considerado. Esta sección está dedicada precisamente a aprender tanto a calcular el valor de la derivada de una función en un punto como a saber obtener la función derivada de la original. Por este motivo dedicaremos especial atención a como derivar funciones compuestas, funciones implícitas así como a efectuar diversas derivaciones sobre una misma función.

El concepto de derivada segunda de una función - derivada de la derivada de una función- también se aplica para saber si la rapidez de cambio se mantiene, aumenta o disminuye. Así el concepto de convexidad y concavidad -aspectos geométricos o de forma- de una función están relacionados con el valor de la derivada segunda.

Finalmente veremos la relación que tiene la derivada con los problemas de optimización de funciones. Estos problemas decimos que son de máximo o de mínimo (máximo rendimiento, mínimo coste, máximo beneficio, mínima aceleración, mínima distancia, etc.).

CALCULO INTEGRAL

El uso de las matemáticas en la búsqueda y aplicación del conocimiento humano resulta un tema indiscutible. La necesidad de los conocimientos de las matemáticas no siempre se han generado de manera independiente, la mayoría de las veces surge como una herramienta fundamental en el desarrollo de las aplicaciones. El cálculo diferencial e Integral surge como una herramienta de la mecánica clásica desarrollada fundamentalmente por Newton. Incluso una vez marcadas las limitaciones de la mecánica clásica y el surgimiento de áreas como la relatividad general, en la que surgirían operadores que formarían parte análoga con la mecánica clásica y en la que a su vez se crearían análogos con el cálculo desarrollado por Newton y Leibnitz, tal es el caso de operadores como el operador de Riemmann y las segundad derivadas utilizadas en la mecánica clásica.

La aplicación y el uso de cálculo dentro de las propias matemáticas no solo se ha concretado en pocas aplicaciones sino que han dado formalidad a un sin número de áreas, tales como la sociología, la antropología, la física, la psicología y las ciencias biológicas en las que las aplicaciones ha versado entre el crecimiento de poblaciones hasta ser elementos clave en la interpretación de fenómenos.

Es por ello que el presente curso pretende ser una herramienta clave en la incursión de las aplicaciones básicas en algunas áreas de las ciencias, como lo es la química, la física, la farmacología, entre otras incluyendo las propias matemáticas.

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