Descripción del área de un triángulo escaleno.

Descripción del área de un triángulo escaleno:

La fórmula del área del triángulo escaleno y todos los triángulos es:

[pic 1]

Es decir: área (A) es igual a la base (b) por la altura (h) sobre dos. Y por que es así, aquí la explicación:

[pic 2]

El triángulo es así:

Pero este esta puede estar contendió en un rectángulo cuya fórmula para encontrar el área es:

[pic 3]

Entonces podemos ver el triángulo de la siguiente manera:

[pic 4]

Y aplicando la formula podemos verlo de la siguiente manera:[pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

¿Y por qué sobre dos?

Porque al estar en un rectángulo cuya área es base por altura podemos ver que las áreas que sobran del rectángulo pueden formar un triángulo igual al que estamos analizando. Como se puede ver más adelante.

[pic 9]

El área de verde más claro es el sobrante del rectángulo

Si lo separamos se verá así:

[pic 10]

Lo rotamos:

[pic 11]

Y al combinarlos este es el resultado:

[pic 12]

Así podemos ver que el sobrante del rectángulo del principio resulta en un triángulo justo como el primero que estábamos analizando, entonces podemos darnos cuenta que el área del triángulo es la misma que el rectángulo, solo que a la mitad o “sobre dos”.

Descripción del área de un trapecio isósceles:

La fórmula del área de un trapecio isósceles es:

[pic 13]

Esto nos dice que la suma de la base mayor y la base menos, multiplicado por la altura y esto dividió entre dos, nos da la altura.

Comencemos con el trapecio isósceles:

[pic 14][pic 15][pic 16]

La base mayor es esta:       y la base menor es esta:              la formula dice que al sumar las bases multiplicarle la altura nos dará un resultado que tendremos que dividir entre dos, primero reolveremos la primera parte de la ecuación:

[pic 17]

Si lo expresamos en una figura nos queda de esta manera:

Las líneas punteadas representan las bases, la naranja la base mayor y la azul la base menor.

[pic 18]

Si sumaos las bases se vería de la siguiente manera:

[pic 19]

La base mayor, la línea naranja más la base menos y la línea azul nos dan una sola base, la formula, de la primera parte, ya puede quedar de la siguiente manera:

[pic 20]

Agregamos la altura a el diagrama:

[pic 21]

Y si lo analizamos bien nos podemos dar cuenta que es la fórmula para encontrar el área de un rectángulo, toda vía nos falta resolver la siguiente parte de la fórmula que es dividir todo entre dos, pero ya casi vamos a esa parte.

Entonces queda un rectángulo de la siguiente forma:

[pic 22]

Marcamos el rectángulo con otro color:

[pic 23]

Y dividiéremos la sección para darnos cuenta la siguiente parte, ¿Por qué entre 2?

[pic 24]

Al dividir la figura del rectángulo con el trapecio estamos llegando a la segunda parte de la formula.

Si juntamos los fragmentos del rectángulo que dividimos nos podemos dar cuenta que ese sobrante forma un trapecio igual al que estamos analizando

[pic 25]

Solo lo rotamos y vemos que son iguales. Por esa razón podemos estar seguros que cuando sumamos las dos bases, la mayor y la menor y las multiplicamos por la altura, nos da un rectángulo que al dividirlo entre dos nos da el área de un trapecio isósceles.

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