Destilación diferencial

9. Destilación diferencial

La destilación diferencial es un proceso por lotes en donde la mezcla colocada en un matraz de destilación es calentada lentamente hasta su punto de ebullición originando una porción de vapor (masa diferencial de vapor dV)), rica en el componente más volátil y en equilibrio termodinámico con el líquido remanente en el matraz (de composición yD).

Esta primera porción de vapor tiene la característica de tener la más alta concentración del componente más volátil. [pic 1]

El vapor es retirado tan rápido como se genera, haciéndolo pasar a través de un condensador total a su fase líquida xD.

A medida que transcurre la destilación se va obteniendo más porciones de vapor ricas en el componente más volátil y en equilibrio con el líquido cabe destacar que este vapor no es tan rico en composición con la primera, segunda, tercera, etc. porción de vapor y así sucesivamente. El vapor se va empobreciendo en el componente más volátil.

A medida que transcurre la destilación la composición del vapor en equilibrio con el líquido van cambiando.

El destilado obtenido no se encuentra en equilibrio con el sistema y tiene una composición xDm.

La variación de la temperatura del sistema (se mide el de la mezcla líquida) a medida que transcurre el tiempo no es perceptible debido a que las variaciones en la concentración son pequeñas. Es decir, la temperatura es función de la presión y de la composición (y esta esta variando con la destilación), no obstante, los instrumentos empleados en laboratorio no son muy preciso ni miden escalas muy pequeñas se requeriría otro tipo de instrumentación si se requiriera llevar un preciso control de lo que está sucediendo.

Planteamiento matemático del proceso.

A partir de la ecuación de continuidad

tenemos:

E – S + G = A                              (1)

Del proceso de destilación diferencial

-S = -A                                         (2)

la acumulación es negativa debido a que la cantidad de líquido en el matraz se ve reducida por la evaporación.

Del balance diferencial de materia:

-dV·yD = -d(LxL)                         (3)

-yD·dV = -(L·dxL)- (xL·dL)       (4)

Como la velocidad de evaporación del líquido es igual a la velocidad de formación del vapor.

dL = dV entonces podemos dejar la ec. (4) en términos de dL.

-yD·dL = -(L·dxL)- (xL·dL)       (5)  

Agrupando términos tenemos

(-yD·dL) + (xL·dL)    = -(L·dxL) (6)

Factorizando

-dL(yD - xL) = -(L·dxL)                  (7)

Agrupando variables

                             (8)[pic 2]

Integrando

               (9)[pic 3]

y resolviendo tenemos la Ec. de Raleigh

              (10)[pic 4]

Para integrar el segundo miembro de esta ecuación, es necesario conocer la relación existente entre la concentración del vapor que se va desprendiendo en cada instante, yD y la de la fase líquida que hay en el interior del matraz de destilación xL, Esta relación se conoce como relación de equilibrio líquido-vapor y se ha determinado experimentalmente para un gran número de mezclas binarias. Cuando se disponga de esta relación en forma de tabla, la integración podrá realizarse numérica o gráficamente.

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