Determinantes

Propiedades de una determinante

Determinante: es un arreglo de magnitudes dispuestas en n filas y n columnas cuyo valor está asociado a la solución de un sistema lineal.

A=[■(1&3@2&4)] = ⎮A⎮=|■(1&3@2&4)|=1X4-3X6= -2

1.- La determinante de A es igual a la determinante de A^t

Ejemplo:

⎮A⎮=⎮A^t⎮

⎮A⎮= |■(1&3@2&4)|=1X4-3X6= -2

⎮A⎮= |■(1&3@2&4)| ⎮ A^t⎮=[■(1&2@3&4)]=1x4-2x3=-2

2.- si todos los elementos de una columna es cero la determinante es cero

⎮A⎮= |■(1&0@2&0)|=0

3.- al cambiar cualquier columna o fila de lugar se cambia de signo

⎮A⎮= |■(1&3@2&4)|=-|■(2&4@1&3)|

⎮A⎮= |■(1&3@2&4)|=- |■(3&1@4&2)|

4.- si dos filas o columnas son iguales la determinante es cero

⎮A⎮= |■(3&3@3&3)|=0

5. - si dos columnas su suma da la otra paralela su determinante es cero

⎮A⎮= ■(1&1&2@2&1&3@3&4&7) = 0

6.- si dos columnas de una matriz están sumando se hacen dos determinantes

A=[■(2+1&6@3+2&7)]=|■(2&6@3&7)|+|■(1&6@2&7)|

7.-si una determinante es triangular la multiplicación de los elementos de la diagonal es la terminante

|A|= ■(2&0&0@1&3&0@5&1&2) = 2X3X2=12

8.- si se multiplica un número por la determinante, el numero multiplica cualquier columna pero solo una

|A|= 5|■(1&5@2&2)|=|■(1x5&5@2x5&2)|=|■(5&5@10&2)|

9.- la inversa de una determinante es

|A^(-1) | = 1/(|A|)

INVERSA DE UNA MATRIZ CAUDRADA A TRAVEZ DE LA ADJUNTA

A= ■(0&1&1@1&0&0@0&0&1)

1.- Sacar su determinante para saber si es diferente de cero

|A|= -1

2.-

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