Determine si el conjunto de matrices

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1. Determine si el conjunto de matrices: [pic 2][pic 3] en [pic 4][pic 5] es linealmente independiente.

[pic 6][pic 7] [pic 8][pic 9] [pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13]+[pic 14][pic 15]

[pic 16]

Igualar componentes:

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Despejamos variables:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

El sistema tiene única solución y es trivial; por lo tanto el conjunto de matrices

[pic 26][pic 27] son linealmente independientes.

2. En [pic 28][pic 29] [pic 30][pic 31] en el espacio generado por [pic 32][pic 33] si es así, escriba p(x) como una combinación lineal de estos polinomios. ¿Genera el conjunto de polinomios a todo? ¿Por qué?

3. Utilice el wronskiano para demostrar que los siguientes conjuntos de vectores son linealmente Independientes:

a. [pic 34][pic 35]

[pic 36][pic 37]  =

[pic 38][pic 39]  [pic 40][pic 41] 

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

        [pic 46][pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

b. [pic 50][pic 51]

4. ¿Los vectores [pic 52][pic 53]forman una base de [pic 54][pic 55]?

[pic 56][pic 57]

Como el determínate es igual a cero los vectores no forman una base en [pic 58][pic 59] porque los vectores linealmente dependientes LD.

5. Encuentre una base para el espacio generado por el conjunto de vectores de R5 〈1, -2, 0, 0, 3〉,〈2, -5, -3, -2, 6〉,〈0, 5, 15, 10, 0〉,〈2, 6, 18, 8, 6〉

[pic 60]       [pic 61]

Solucción:

                                               [pic 62]

6. Encuentre una base para el espacio de solucion S del sistema:

[pic 63]

7. Calcule y grafique la rotación de los vectores [pic 64][pic 65]un ángulo [pic 66][pic 67] en sentido anti-horario. Asegúrese de incluir la matriz de rotación y de verificar los cálculos.

[pic 68]

[pic 69][pic 70]8

[pic 71]

8.  Sea [pic 72][pic 73] definida como [pic 74][pic 75]

a. Calcule [pic 76][pic 77]

[pic 78]

b. Si es posible, encuentre dos vectores que estén en el núcleo de [pic 79][pic 80]

...